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很不错的基础算法组合题:单调栈+倍增

  1. 首先考虑到一个事实,就是下面第一个比当前半径大的位置会成为移动的第一次落脚点,抽象下就是下面出现的第一次比自身大的半径,这个问题显然可以单调栈轻松解决。

  2. 第二个点就是我们知道了单次移动的第一个位置,现在问你多次移动到的位置,并且还要保证容量是恰好大于上一次移动的喷泉圆盘,小于当前喷泉的圆盘。这点显然很容易用倍增处理出来,这若干个圆盘跳跃多次的落脚点以及此时此刻的总容量。

  3. 最后的细节自然是注意到 \(0\) 处的容量其实是无穷大,而 \(0\) 处对应的恰好又是跳出喷泉的地方,所以初始化容量为无穷大,这样一来保证不在喷泉内的地方并不影响倍增答案,当恰好大于总的容量,倍增则恰好跳到了 \(0\) 处。

参照代码
#include <bits/stdc++.h>

// #pragma GCC optimize("Ofast,unroll-loops")
// #pragma GCC optimize(2) #define isPbdsFile #ifdef isPbdsFile #include <bits/extc++.h> #else #include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/trie_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/tag_and_trait.hpp>
#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/list_update_policy.hpp>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/exception.hpp>
#include <ext/rope> #endif using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
using namespace __gnu_pbds;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef tuple<int, int, int> tii;
typedef tuple<ll, ll, ll> tll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
typedef __int128 i128;
#define hash1 unordered_map
#define hash2 gp_hash_table
#define hash3 cc_hash_table
#define stdHeap std::priority_queue
#define pbdsHeap __gnu_pbds::priority_queue
#define sortArr(a, n) sort(a+1,a+n+1)
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define yes cout<<"YES"
#define no cout<<"NO"
#define Spider ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);cout.tie(nullptr);
#define MyFile freopen("..\\input.txt", "r", stdin),freopen("..\\output.txt", "w", stdout);
#define forn(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define forv(i, a, b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
#define endl '\n'
//用于Miller-Rabin
[[maybe_unused]] static int Prime_Number[13] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}; template <typename T>
int disc(T* a, int n)
{
return unique(a + 1, a + n + 1) - (a + 1);
} template <typename T>
T lowBit(T x)
{
return x & -x;
} template <typename T>
T Rand(T l, T r)
{
static mt19937 Rand(time(nullptr));
uniform_int_distribution<T> dis(l, r);
return dis(Rand);
} template <typename T1, typename T2>
T1 modt(T1 a, T2 b)
{
return (a % b + b) % b;
} template <typename T1, typename T2, typename T3>
T1 qPow(T1 a, T2 b, T3 c)
{
a %= c;
T1 ans = 1;
for (; b; b >>= 1, (a *= a) %= c)if (b & 1)(ans *= a) %= c;
return modt(ans, c);
} template <typename T>
void read(T& x)
{
x = 0;
T sign = 1;
char ch = getchar();
while (!isdigit(ch))
{
if (ch == '-')sign = -1;
ch = getchar();
}
while (isdigit(ch))
{
x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
x *= sign;
} template <typename T, typename... U>
void read(T& x, U&... y)
{
read(x);
read(y...);
} template <typename T>
void write(T x)
{
if (typeid(x) == typeid(char))return;
if (x < 0)x = -x, putchar('-');
if (x > 9)write(x / 10);
putchar(x % 10 ^ 48);
} template <typename C, typename T, typename... U>
void write(C c, T x, U... y)
{
write(x), putchar(c);
write(c, y...);
} template <typename T11, typename T22, typename T33>
struct T3
{
T11 one;
T22 tow;
T33 three; bool operator<(const T3 other) const
{
if (one == other.one)
{
if (tow == other.tow)return three < other.three;
return tow < other.tow;
}
return one < other.one;
} T3() { one = tow = three = 0; } T3(T11 one, T22 tow, T33 three) : one(one), tow(tow), three(three)
{
}
}; template <typename T1, typename T2>
void uMax(T1& x, T2 y)
{
if (x < y)x = y;
} template <typename T1, typename T2>
void uMin(T1& x, T2 y)
{
if (x > y)x = y;
} constexpr int N = 1e5 + 10;
constexpr int T = 25;
ll sum[N][T], go[N][T];
stack<int> st;
pii node[N];
int n, q; inline void solve()
{
cin >> n >> q;
const int stepMax = log2(n);//倍增上限步长
forn(i, 1, n)forn(j, 0, stepMax)sum[i][j] = 1e9;//初始化为所有地方无穷大
forn(i, 1, n)cin >> node[i].first >> node[i].second, sum[i][0] = node[i].second;//初始化要跳出第一步需要的容量
forn(i, 1, n)
{
while (!st.empty() and node[st.top()].first < node[i].first)
{
go[st.top()][0] = i;//更新第一次条跳的位置
st.pop();
}
st.push(i);
}
//倍增预处理
forn(j, 1, stepMax)
{
forn(i, 1, n-(1<<j)+1)
{
go[i][j] = go[go[i][j - 1]][j - 1];
sum[i][j] = sum[i][j - 1] + sum[go[i][j - 1]][j - 1];
}
}
while (q--)
{
ll pos, val;
cin >> pos >> val;
forv(i, stepMax, 0)if (val > sum[pos][i])val -= sum[pos][i], pos = go[pos][i];//能大于这个容量就跳
cout << pos << endl;
}
} signed int main()
{
// MyFile
Spider
//------------------------------------------------------
// clock_t start = clock();
int test = 1;
// read(test);
// cin >> test;
forn(i, 1, test)solve();
// while (cin >> n, n)solve();
// while (cin >> test)solve();
// clock_t end = clock();
// cerr << "time = " << double(end - start) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
}
\[时间复杂度为 \ O((N+Q)\log{N})
\]

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