LightOJ-1234-Harmonic Number-调和级数+欧拉常数 / 直接打表

In mathematics, the n^th harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers:

In this problem, you are given n, you have to find H_n.

Input

Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 10⁸).

Output

For each case, print the case number and the n^th harmonic number. Errors less than 10^-8 will be ignored.

Sample Input

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

90000000

99999999

100000000

Sample Output

Case 1: 1

Case 2: 1.5

Case 3: 1.8333333333

Case 4: 2.0833333333

Case 5: 2.2833333333

Case 6: 2.450

Case 7: 2.5928571429

Case 8: 2.7178571429

Case 9: 2.8289682540

Case 10: 18.8925358988

Case 11: 18.9978964039

Case 12: 18.9978964139

解法一：

^{调和级数(即f(n))至今没有一个完全正确的公式，但欧拉给出过一个近似公式：}

^{当n很大时：}

      f(n)≈ln(n)+C+1(2*n)

    ^{欧拉常数值：C≈0.57721566490153286060651209}

    ^{c++ math库中，log即为ln。}

^{当n很小时：}

^{直接求，此时公式不是很准。}

 #include<stdio.h>
 #include<cmath>
 #include<string.h>
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 const double c=0.57721566490153286060651209;
 //f(n)≈ln(n)+C+1/(2*n)

 double sum[];

 void fn()
 {
     sum[]=1.0;
     for(int i=; i<=; i++)
     {
         sum[i]=sum[i-]+1.0/(i*1.0);
     }
 }
 int main()
 {
     fn();
     int t;
     scanf("%d",&t);
     int n,tt=;
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         if(n<=)
             printf("Case %d: %.10lf\n",tt++,sum[n]);
         else
         {
             double x=log(n)+c+1.0/(2.0*n);
             printf("Case %d: %.10f\n",tt++,x);
         }
     }
     return ;
 }

解法二：

如果公式记不住可以选择打表，10e8全打表必定MLE，而每40个数记录一个结果，即分别记录1/40,1/80,1/120,...,1/10e8，这样对于输入的每个n，最多只需执行39次运算，大大节省了时间，空间上也够了。（可以学习一下这种每40个数记录一个结果的思想，免去了执行很大运算量的操作。）

 #include<stdio.h>
 #include<cmath>
 #include<string.h>
 typedef long long ll;
 using namespace std;

 double a[];

 void fn()
 {
     double sum=0.0;
     for(int i=; i<; i++)
     {
         sum+=1.0/i;
         if(i%==)
         {
             a[i/]=sum;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     fn();
     int t;
     scanf("%d",&t);
     int n,tt=;
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&n);
         double ans=a[n/];
         for(int i=*(n/)+; i<=n; i++)
         {
             ans+=1.0/i;
         }
         printf("Case %d: %.10f\n",tt++,ans);
     }
     return ;
 }

参考博客：https://www.cnblogs.com/shentr/p/5296462.html