uva10791 uva10780（分解质因数）

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1732

给定我们一个n， 要找到两个数的集合，使得这些书的最小公倍数（LCM）为n，由于有很多这样的集合，我们要选出总和最小的，而且也只要输出总和就行了

数的最大公倍数是怎么求的？  是每个质因数指数最大的那个相乘而来的。

通过最小公倍数的求法，我们可以看出最小公倍数取决于每个质因子在各个数中的最高次。

如果要总和最小，我们要把同一个质因数放到一个整数里面

因为a*b>a+b

比如12 = 3 * 2^2    a = 3, b = 2             a * b > a + b   即2*3 > 2 + 3

所以最终的结果是3 * 4 = 12，   此时和最小，为7

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <string>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 #pragma warning(disable:4996)
 typedef long long LL;
 const int INF = <<;
 /*

 */
 int main()
 {
     LL n, i, m, k = ;
     LL ans;
     while (scanf("%lld", &n), n)
     {
         int nn = n;
         ans = ;
         m = sqrt(n) + 0.5;
         int cnt = ;
         for (i = ; i <= m; ++i)
         {
             if (n%i == )
             {
                 int t = ;
                 while (n%i == )
                 {
                     t *= i;
                     n /= i;
                 }
                 ans += t;
                 cnt++;
             }
         }
         if (n > )
         {
             ans += n;
             cnt++;
         }
         if (cnt == )//这是只有单独一个数的情况
             ans += ;
         else if (cnt == )//这是n为1的情况
             ans += ;
         printf("Case %lld: %lld\n", k++,ans);
     }
     return ;
 }

uva10780 http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1721

给定m 和 n

求最大的x  使得 n % m^x  ==0，

思路：将m分解质因数，相同的质因数合并， 那么可以得到  p1^a1 , p2^a2..pn^an ，   我们只要求出n!中质因数pi 是pi^ai的多少次幂， 然后最小的那个次幂就是答案

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <string>
 #include <math.h>
 using namespace std;
 #pragma warning(disable:4996)
 typedef long long LL;
 const int INF = <<;
 /*

 */
 int a[ + ];
 int main()
 {
     int t, n, m;
     scanf("%d", &t);
     for (int k = ; k <= t; ++k)
     {
         int ans = INF;
         scanf("%d%d", &m, &n);
         int limit = sqrt(m) + 0.5;
         for (int i = ; i <= limit; ++i)
         {
             if (m%i == )
             {
                 int cnt = ;
                 while (m%i == )
                 {
                     cnt++;
                     m /= i;
                 }
                 int tmp = ;
                 for (int j = ; j <= n; ++j)
                 {
                     int x = j;
                     while (x % i == )
                     {
                         x /= i;
                         tmp++;
                     }
                 }
                 ans = min(ans, tmp/cnt);
             }
         }
         if (m > )
         {
             int tmp = ;
             for (int j = ; j <= n; ++j)
             {
                 int x = j;
                 while (x % m == )
                 {
                     x /= m;
                     tmp++;
                 }
             }
             ans = min(ans, tmp);
         }
         if (ans ==  || ans==INF)
             printf("Case %d:\nImpossible to divide\n",k);
         else
             printf("Case %d:\n%d\n", k, ans);
     }
     return ;
 }