MATLAB符号极限、导数及级数求和

作者:长沙理工大学 交通运输工程学院 王航臣

1、函数的极限

函数：limit

功能：求取函数的极限

语法：

limit(f)

limit(f,x,a)

limit(f,x,a,'right')

limit(f,x,a,'left')

说明：第一个指表达式f中自变量趋于0时的极限；第二个指表达式f中自变量x趋于a时的极限；第三个指表达式f中自变量x趋于a时的右极限；表达式f中自变量x趋于a时的左极限。

注：如果y=f(a,b,c,……)要求a→n1,b→n2,c→n3……(n1,n2,n3……代表某个数字)时y的极限时,可以依次求其极限来获得最终结果.参看例3

例子1:求

syms n;    %syms申明后面的变量为符号变量
 
y=(1+1/n)^n;
 
 limit(y,n,inf)
 
ans =
 
exp(1)

　

例子2:求

syms x;
 
y=1/(x*(log(x))^2)-1/(x-1)^2;  %log即ln
 
limit(y,x,1,'right')

可得结果为：

ans =

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例3:

>> syms x;
 
>> syms y;
 
>> z=x^2+1/y;
 
>> z=limit(z,x,1);
 
>> z=limit(z,y,2)

可得结果为

z =

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2、级数的符号求和

最常见的级数形式，如下所示。

S ：级数的和

i： 自变量，值域为[a,b]

f(i)：为关于自变量i的函数

函数：symsum

功能：级数符号求和

语法：symsum(S)

symsum(S,V)

symsum(S,a,b)

说明:函数symsum(S)中S为符号表达式,S相对于符号变量k的和,k取值从0到k-1.函数symsum(S,V)中指定S相对于变量V的和,V从0变到V-1。函数symsum(S,a,b)和symsum(s,v,a,b)指定符号表达式从v=a累加到v=b。

例：

syms v f
a = 1;
b = 100;
f = v^2;
S = symsum(f,v,a,b)

计算结果为：

S = 338350

3、多项式求导

函数1：polyder

功能：对多项式或有理多项式求导

语法：polyder(A)

说明：A为多项式矩阵，对A求导。　

例：对f（x）=x⁴+2x³+3x²+1求导

A = [1,2,3,0,1]  %写出多项式矩阵,中间缺幂次的用0补全
                         %,注意一定要从高次写到低次,不能漏项
p = polyder(A)  %此处求得的结果也是多项式矩阵

函数2:fminsearch

功能:从某一初始值开始,找到一个标量函数的最小值

语法:x= fminsearch(fun,x0)

说明:从x0开始,找到函数fun的局部最小值

例:函数y=x²+4,求x取值为多大时,y有局部最小值

x0 = -2;
a = fminsearch(@(x)(x^2+4),x0)