作者:长沙理工大学 交通运输工程学院 王航臣

1、函数的极限

函数:limit

功能:求取函数的极限

语法:

limit(f)

limit(f,x,a)

limit(f,x,a,'right')

limit(f,x,a,'left')

说明:第一个指表达式f中自变量趋于0时的极限;第二个指表达式f中自变量x趋于a时的极限;第三个指表达式f中自变量x趋于a时的右极限;表达式f中自变量x趋于a时的左极限。

注:如果y=f(a,b,c,……)要求a→n1,b→n2,c→n3……(n1,n2,n3……代表某个数字)时y的极限时,可以依次求其极限来获得最终结果.参看例3

例子1:求

syms n;    %syms申明后面的变量为符号变量

y=(1+1/n)^n;

 limit(y,n,inf)

ans =

exp(1)

 

例子2:求

syms x;

y=1/(x*(log(x))^2)-1/(x-1)^2;  %log即ln

limit(y,x,1,'right')

可得结果为:

ans =

1/12

例3:

>> syms x;

>> syms y;

>> z=x^2+1/y;

>> z=limit(z,x,1);

>> z=limit(z,y,2)

可得结果为

z =

3/2

2、级数的符号求和

最常见的级数形式,如下所示。

S :级数的和

i: 自变量,值域为[a,b]

f(i):为关于自变量i的函数

函数:symsum

功能:级数符号求和

语法:symsum(S)

symsum(S,V)

symsum(S,a,b)

说明:函数symsum(S)中S为符号表达式,S相对于符号变量k的和,k取值从0到k-1.函数symsum(S,V)中指定S相对于变量V的和,V从0变到V-1。函数symsum(S,a,b)和symsum(s,v,a,b)指定符号表达式从v=a累加到v=b。

例:

syms v f
a = 1;
b = 100;
f = v^2;
S = symsum(f,v,a,b)

计算结果为:

S = 338350

3、多项式求导

函数1:polyder

功能:对多项式或有理多项式求导

语法:polyder(A)

说明:A为多项式矩阵,对A求导。 

例:对f(x)=x4+2x3+3x2+1求导

A = [1,2,3,0,1]  %写出多项式矩阵,中间缺幂次的用0补全
%,注意一定要从高次写到低次,不能漏项
p = polyder(A) %此处求得的结果也是多项式矩阵

函数2:fminsearch

功能:从某一初始值开始,找到一个标量函数的最小值

语法:x= fminsearch(fun,x0)

说明:从x0开始,找到函数fun的局部最小值

例:函数y=x2+4,求x取值为多大时,y有局部最小值

x0 = -2;
a = fminsearch(@(x)(x^2+4),x0)

  

  

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