经典dp 编辑距离
给定两个字符串S和T,对于T我们可以进行三种操作
(1)在任意位置增加字符
(2)删除字符
(3)替换字符
问最少多少次能把T变成S?
设f(i,j)是S的前i位和T的前j位对齐的最小花费
接下来分析每一位
(1)如果S[i]==T[j],就不用任何修改,那么最小花费是f(i-1,j-1)
(2)如果S[i]!=T[j],那么最小花费是f(i-1,j-1)+1
(3)如果S的前i位已经和T的前(j-1)位对齐了,那么最小花费是f(i,j-1)+1
(4)如果S的前(i-1)位已经和T的前j位对齐了,那么最小花费是f(i-1,j)+1
综上,递推式是f(i,j)=min(f(i,j)+cost,f(i-1,j)+1,f(i,j-1)+1)
最后分析一下初值:
f(i,0)=i
f(0,j)=j
这就相当与把S或T的前i或j位全部删除的样子(好残忍……)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[][];
int main()
{
char a[],b[];
int lena,lenb,i,j,cost,mincost;
while(~scanf("%s%s",a,b))
{
lena=strlen(a);
lenb=strlen(b);
for(i=; i<lena; i++)
f[i][]=i;
for(i=; i<lenb; i++)
f[][i]=i;
for(i=; i<=lena; i++)
for(j=; j<=lenb; j++)
{
if(a[i-]==b[j-]) cost=;
else cost=;
mincost=min(f[i][j-]+,f[i-][j]+);
f[i][j]=min(mincost,f[i-][j-]+cost);
}
printf("%d\n",f[lena][lenb]);
memset(f,,sizeof(f));
}
return ;
}
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