【Trie】The XOR-longest Path

【题目链接】：

https://loj.ac/problem/10056

【题意】

请输出树上两个点的异或路径  的最大值。

【题解】

这个题目，y总说过怎么做之后，简直就是醍醐灌顶了。

我们知道Xor路径，我们从根结点处理所有结点的  到根结点的异或和，我们想要两个点的异或路径。

其实就是利用根结点  到两个点  异或和 。因为LCA到根结点异或了两遍，所以答案就保留了异或路径的部分。

其实这个题目就是Xor——pair的变种。

处理从根结点出发的所有结点的位置的异或值。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N = 1e5 +  ;
 int Son[N*][];
 typedef struct Edge{
     int To , next , w ;
 }Edge ;
 Edge e[N<<];
 int Head[N],cnt,Dis[N],idx;
 void Init(){
     memset( Head , - ,sizeof Head );
     cnt = idx =  ;
 }
 void Add_edge ( int u, int v ,int w ){
     e[cnt] = Edge { v , Head[u] , w };
     Head[u] = cnt ++ ;
 }

 void dfs(int u,int Fa,int w ){
     Dis[u] = w ;
     for(int i = Head[u] ; ~i ; i = e[i].next){
         int To = e[i].To;
         if( To == Fa ) continue ;
         dfs( To , u , w ^ e[i].w );
     }
 }

 void Insert ( int x ){
     int p =  ;
     for (int i=;~i;i--){
         int t = x >> i &  ;
         if( !Son[p][t] )
             Son[p][t] = ++idx ;
         p = Son[p][t] ;
     }
 }
 int Query(int x ){
     int p =  ,res = ;
     for(int i=;~i;i--){
         int t = x >> i &  ;
         if( Son[p][t^] ){
             res +=  << i ;
             p = Son[p][t^];
         }else{
             p = Son[p][t] ;
         }
     }
     return res ;
 }
 int main()
 {
     Init();
     int n ;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=,u,v,w;i<n;i++){
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         Add_edge( u , v , w );
         Add_edge( v , u , w );
     }
     dfs(  , - ,  ) ;
     /*
     for(int i=1;i<=n;i++){
         printf("###%d###\n",Dis[i]);
     }
     */
     for(int i=;i<=n;i++){
         Insert( Dis[i] );
     }
     int res = ;
     for(int i=;i<=n;i++){
         res = max( res , Query(Dis[i] ) );
     }
     printf("%d\n",res) ;
     return  ;
 }