TDOA 的算法基础就是时间差,根据时间差换算出距离差,后面的数学理论知识就是双曲线交点问题。

双曲线方程是2次方程,解算曲线交点也就是两个2次方程求解。

首先看双曲线定义(百度百科):

双曲线(Hyperbola)是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹,也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹 [1]  。双曲线是圆锥曲线的一种,即圆锥面与平行于中轴的平面的交截线。

而我们实际放置基站的时候,不是原点对称的,但是我们可以根据对称点对x y进行移位产生新的双曲线方程

其中(h,k)就是放置基站中心对称点,双曲线焦点是基站坐标点。

对于放置好的两个基站可以知道h k 以及c,通过发送电磁信号可以求得距离差a,对于一个给定点的双曲线方程就可以简化成一个2元2次方程 Ax2+By2=1

同理在增加一个基站,又会多出两个双曲线方程,利用其中一个方程,可以得到 Cx2+Dy2=1

联立两个方程即可求出x y

此时此时x y 可能有4个坐标,我们可以假定我们的标签只能在第一象限活动,限制条件为x>0 and y>0最终获得标签坐标

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