Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

转自:http://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/42344441

考虑n!的质数因子。后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的。如果我们可以计数2和5的个数,问题就解决了。考虑下面的例子:

n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。

n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。

我们很容易观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数。因此只要计数5的个数就可以了。那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢?一个简单 的方法是计算floor(n/5)。例如,7!有一个5,10!有两个5。除此之外,还有一件事情要考虑。诸如25,125之类的数字有不止一个5。例 如,如果我们考虑28!,我们得到一个额外的5,并且0的总数变成了6。处理这个问题也很简单,首先对n÷5,移除所有的单个5,然后÷25,移除额外的 5,以此类推。

总结:

只有2和5相乘才会出现0,其中整十也可以看做是2和5相乘的结果,所以,可以在n之前看看有多少个2以及多少个5就行了,又发现2的数量一定多于5的个数,于是我们只看n前面有多少个5就行了,于是n/5就得到了5的个数,还有一点要注意的就是25这种,5和5相乘的结果,所以,还要看n/5里面有多少个5,也就相当于看n里面有多少个25,还有125,625.。。

class Solution {
public:
int trailingZeroes(int n) {
int res = ;
while(n)
{
res += n/;
n /= ;
}
return res; }
};

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