【动态规划】mr359-最大公约数之和

【题目大意】

选取和不超过S的若干个不同的正整数，使得所有数的约数（不含它本身）之和最大。

输入一个正整数S。

输出最大的约数之和。

样例输入 Sample Input

11

样例输出 Sample Output

9

样例说明
取数字4和6，可以得到最大值(1+2)+(1+2+3)=9。

数据规模对于30%的数据，S≤10；

对于100%的数据，S≤1000。

【思路】

水题，普通的01背包问题，唯一需要注意的一点是，1的所有约数之和是0！我一开始就因为1没有单独判断而导致了错误。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAXN=+;
 int s;
 int w[MAXN],f[MAXN];
 
 int main()
 {
     freopen("mr359.in7","r",stdin);
     freopen("mr359.ou7","w",stdout);
     scanf("%d",&s);
     memset(w,,sizeof(w));
     w[]=;
     for (int i=;i<=s;i++)
     {
         for (int j=;j<=sqrt(i);j++)
             if (i%j==)
             {
                 w[i]+=j;
                 if (j*j!=i && j!=) w[i]+=i/j;
             }
     }
 
     f[]=;
     for (int j=;j<=s;j++) f[j]=-0x7fffffff;
     for (int i=;i<=s;i++)
         for (int j=s;j>=i;j--)
         {
             f[j]=max(f[j],f[j-i]+w[i]);
         }
     cout<<f[s]<<endl;
     return ;
 }