题解【luoguP4053 bzojP1029 [JSOI2007]建筑抢修】

洛谷题链

bzoj题链

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PS：

• \(t_i\) : 在什么时候建筑 \(i\) 自爆

• \(a_i\) : 修复 \(i\) 所花时间

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题解

算法：贪心+堆维护

贪心策略：

• 直接按 \(t\) 贪心？显然不行。
• 那我们考虑先按 \(t\) 贪心，中途再更改。
• 按 \(t\) 从小到大排序之后，开始轮流遍历每个建筑。
• 如果中途某个建筑 \(i\) 无法在 \(t_i\) 的时间内修复，那么在先前选择修复的建筑中拿出 \(a_j\) 最大的 \(j\) 号建筑。若 \(a_i < a_j\)，则放弃 \(j\) 转而修 \(i\)。(主思路)

策略证明:

• 若第 \(i\) 号出现时间不足，那么前 \(i\) 个建筑中最多修复 \(i-1\) 个建筑
• 则我们必然选择 \(a_i\) 较小的前 \(i-1\) 个建筑，给后面的修复留下更多的时间

实现方法:

• 使用堆来维护选择的建筑中 \(a_i\) 最大的。
• 这里我用的是STL中的优先队列。
• 至于堆和优先队列，不会的童鞋请自行学习

实际代码:

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define MAXN 200200
using namespace std;
int n;
int T;//T指遍历时经过了多久时间
int ans;
struct node
{
    int w; //这个是题解中的ai
    int t;
}a[MAXN];
priority_queue<int> Q;//优先队列
bool cmp (node x, node y)
{
    return x.t < y.t;//按t从小到大排序
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d%d", &a[i].w, &a[i].t);
    sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(T + a[i].w > a[i].t)//如果无法修复此楼
        {
            if(a[i].w < Q.top())//ai < aj
            {
                T -= Q.top();//注意这里要减掉
                Q.pop();
                Q.push(a[i].w);
                T += a[i].w;
            }
        }
        else
        {
            Q.push(a[i].w);
            ans++;
            T += a[i].w;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}