https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2732

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3222#sub

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏,如下图 1 所示,这个游戏中的 x 轴在地面,第一象限中有一些竖直线段作为靶子,任意两个靶子都没有公共部分,也不会接触坐标轴。

沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手,可以朝 0 至 90度中的任意角度(不包括 0度和 90度),以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力,并且光之箭没有箭身,箭的轨迹会是一条标准的抛物线,被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了,包括那些 只有端点被射中的靶子。

这个游戏有多种模式,其中沫沫最喜欢的是闯关模式。

在闯关模式中,第一关只有一个靶 子,射中这个靶子即可进入第二关,这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子,若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关,这时会出现第三个靶子。依此类推,每过一关都会新出 现一个靶子,在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关,否则游戏 结束。

沫沫花了很多时间在这个游戏上,却最多只能玩到第七关”七星连珠“,这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置,想让你告诉她,最多能通过多少关

前排先提醒一下,做这道题就是在作死。

二分答案,然后就能够知道要选多少竖线,再判断是否存在二次函数穿过所有竖线即可。

二次函数判断与一堆竖线的交点?枚举两个点构成二次函数再判断?显然TLE。

考虑y=ax^2+bx,如果我们考虑判断是否有合法的a和b的话能不能更好写。

于是我们有y1/x<=ax+b<=y2/x,于是有:

-xa+y1/x<=b;

-xa+y2/x>=b;

很像线性规划,围成了一块面积。

那我们把所有这样的式子杂在一起求下半平面交就好了!

但是显然a<0,b>0,那么我们除了加外边框之外还要再加两条边。

另外如果可行域是一个点或一个线段也是可以的,为了避免误判需要将靶子上下扩大一点。

另外本题严重卡精度,开小了会WA,开大了会TLE。

我从未见过有如此卡爆精度之题!

你们为什么卡精度这么熟练,你们精度卡了多少遍!

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long double dl;
const dl eps=1e-;
const dl INF=1e10;
const int N=;
struct point{dl x,y;};
struct line{
point a,b;
dl angle;int id;
line(){}
line(dl x1,dl y1,dl x2,dl y2){
a.x=x1;a.y=y1;b.x=x2;b.y=y2;
angle=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x);
}
}e[N*],t[N*],q[N*];
int n,m;
inline point getmag(point a,point b){
point s;
s.x=b.x-a.x;s.y=b.y-a.y;
return s;
}
inline dl multiX(point a,point b){
return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
inline bool cmp(line a,line b){
if(fabs(a.angle-b.angle)<eps)
return multiX(getmag(b.a,a.a),getmag(b.a,b.b))<=eps;
return a.angle<b.angle;
}
inline point intersection(line a,line b){
dl k1,k2,t;
k1=multiX(getmag(a.a,b.a),getmag(a.a,a.b));
k2=multiX(getmag(a.a,a.b),getmag(a.a,b.b));
t=k1/(k1+k2);
point s;
s.x=b.a.x+(b.b.x-b.a.x)*t;
s.y=b.a.y+(b.b.y-b.a.y)*t;
return s;
}
inline bool jud(line a,line b,line c){
point p=intersection(a,b);
return multiX(getmag(c.a,p),getmag(c.a,c.b))<=eps;
}
bool pan(int k){
int l=,r=,cnt=;
for(int i=;i<=m;i++){
if(e[i].id<=k&&(!cnt||e[i].angle>t[cnt].angle))t[++cnt]=e[i];
}
q[++r]=t[];q[++r]=t[];
for(int i=;i<=cnt;i++){
while(l<r&&!jud(q[r],q[r-],t[i]))r--;
while(l<r&&!jud(q[l],q[l+],t[i]))l++;
q[++r]=t[i];
}
while(l<r&&!jud(q[r],q[r-],q[l]))r--;
while(l<r&&!jud(q[l],q[l+],q[r]))l++;
return r-l+>;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
e[++m]=line(,,,),e[m].id=;
e[++m]=line(,,,),e[m].id=;
e[++m]=line(INF,INF,-INF,INF),e[m].id=;
e[++m]=line(-INF,INF,-INF,-INF),e[m].id=;
for(int i=;i<=n;i++){
dl a,y1,y2;
scanf("%Lf%Lf%Lf",&a,&y1,&y2);y1-=eps;y2+=eps;
dl b=y1/a,c=y2/a;
e[++m]=line(,b,,b-a),e[m].id=i;
e[++m]=line(,c-a,,c),e[m].id=i;
}
sort(e+,e+m+,cmp);
int l=,r=n;
while(l<r){
int mid=(l+r+)>>;
if(pan(mid))l=mid;
else r=mid-;
}
printf("%d\n",l);
return ;
}

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

+本文作者:luyouqi233。               +

+欢迎访问我的博客:http://www.cnblogs.com/luyouqi233/ +

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

BZOJ2732:[HNOI2012]射箭——题解的更多相关文章

  1. [bzoj2732][HNOI2012]射箭

    Description 沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏,如下图所示,这个游戏中的$x$轴在地面,第一象限中有一些竖直线段作为靶子,任意两个靶子都没有公共部分,也不会接触坐标轴.沫沫控制一个位于$(0, ...

  2. bzoj2732: [HNOI2012]射箭 半平面交

    这题乍一看与半平面交并没有什么卵联系,然而每个靶子都可以转化为两个半平面. scanf("%lf%lf%lf",&x,&ymin,&ymax); 于是乎就有 ...

  3. BZOJ 2732: [HNOI2012]射箭

    2732: [HNOI2012]射箭 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2532  Solved: 849[Submit][Status] ...

  4. 【bzoj2732】[HNOI2012]射箭 二分+半平面交

    题目描述 给出二维平面上n个与y轴平行的线段,求最大的k,使得存在一条形如$y=ax^2+bx(a<0,b>0)$的抛物线与前k条线段均有公共点 输入 输入文件第一行是一个正整数N,表示一 ...

  5. # HNOI2012 ~ HNOI2018 题解

    HNOI2012 题解 [HNOI2012]永无乡 Tag:线段树合并.启发式合并 联通块合并问题. 属于\(easy\)题,直接线段树合并 或 启发式合并即可. [HNOI2012]排队 Tag:组 ...

  6. 2732: [HNOI2012]射箭( 半平面交 )

    很久没写题解了= =,来水一发吧= = 首先这道题很明显就是求y=ax^2+bx的是否有值取,每一个式子都代表着两个半平面,然后直接半平面交就行了 借鉴了hzwer的代码,还是特别简洁的说 CODE: ...

  7. [HNOI2012]射箭

    Description 沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏,如下图 1 所示,这个游戏中的 x 轴在地面,第一象限中有一些竖直线段作为靶子,任意两个靶子都没有公共部分,也不会接触坐标轴.沫沫控制一个位于( ...

  8. bzoj 2732: [HNOI2012]射箭 半平面交

    题目大意: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2732 题解: 这道题的做法我不想说什么了... 其他题解都有说做法... 即使是我上午做 ...

  9. 洛谷P3222 [HNOI2012]射箭(计算几何,半平面交,双端队列)

    洛谷题目传送门 设抛物线方程为\(y=ax^2+bx(a<0,b>0)\),我们想要求出一组\(a,b\)使得它尽可能满足更多的要求.这个显然可以二分答案. 如何check当前的\(mid ...

随机推荐

  1. 金山WPS面试题

    1.windows的handle 1)是一个宏定义#define void* HANDLE 2) HANDLE提供了一种统一的方式去获得系统资源,并对其进行操作. 3) HANDLE使得程序设计的细节 ...

  2. 适配chrome65最新selenium-chromedriver

    网盘地址:https://pan.baidu.com/s/1BmdwRgD96IL32-3FTFxPSg 密码: 2vg6

  3. Jmeter 接口自动化执行报错 无法找到类或者类的方法

    写好的自动化测试脚本在PC以及mac book 都执行正确,但是放到linux集成环境时就一直报错,报错类似如下 [jmeter] // Debug: eval: nameSpace = NameSp ...

  4. 前端开发工程师 - 02.JavaScript程序设计 - 第1章.基础篇

    第1章--基础篇 JS介绍 html 网页的内容:css 网页的样式:javascript 网页的行为 i.e. hello world <!DOCTYPE html> <html& ...

  5. leetcode合并区间

    合并区间     给出一个区间的集合,请合并所有重叠的区间. 示例 1: 输入: [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]] 输出: [[1,6],[8,10],[15,18]] 解释: ...

  6. 166. Nth to Last Node in List

    Description Find the nth to last element of a singly linked list. The minimum number of nodes in lis ...

  7. Exact Inference in Graphical Models

    独立(Independence) 统计独立(Statistical Independence) 两个随机变量X,Y统计独立的条件是当且仅当其联合概率分布等于边际概率分布之积: \[ X \perp Y ...

  8. sql STUFF 分组

    ---将sql想关的数据放到一个字段里 select r.Region_Name, )) [text()] from City c2 inner join Region as r2 on c2.Reg ...

  9. vmware中三种网络连接方式

    原文来自http://note.youdao.com/share/web/file.html?id=236896997b6ffbaa8e0d92eacd13abbf&type=note vmw ...

  10. [C++] Copy Control (part 1)

    Copy, Assign, and Destroy When we define a class, we specify what happens when objects of the class ...