NOI 题库 9272 题解

9272   偶数个数字3

描述

在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3？

输入

一行给出数字N，N<=1000

输出

如题

样例输入

2

样例输出

73

Solution :

令f ( i , 0 )表示 i 位数中有奇数个 3 的个数.

令f ( i , 1 )表示 i 位数中有偶数个 3 的个数.

这里的 i 位数是广义的 i 位数，即可能含有前导 0 .

不难发现 , 在有偶数个3的数前加入除3以外的数，即 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 它还是有偶数个3.

在有奇数个3的前加入一个3，有且仅有加入一个3的情况，使它成为偶数个3的数.

在有奇数个3的数前加入除3以为的数，即 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 它还是有奇数个3.

在有偶数数个3的前加入一个3，有且仅有加入一个3的情况，使它成为奇数个3的数.

依据上述思路，得到递推方程：

f[i][1]=f[i-1][1]*9+f[i-1][0]*1
f[i][0]=f[i-1][0]*9+f[i-1][1]*1

[ATTENTION] : 当 i == n 时 前面不能加入0.

 #include "bits/stdc++.h"

 using namespace std ;
 const int maxN = 1e3 + 1e2 ;
 const int MOD =  ;
 typedef long long QAQ ;

 int f[ maxN ][  ] ;

 int main ( ) {
         std::ios::sync_with_stdio( false ) ;
         int N , X =  ;
         cin >> N ;
         f[  ][  ] =  ;
         f[  ][  ] =  ;
         for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {
                 if ( i == N ) --X ;
                 f[ i ][  ] = f [ i -  ][  ] * X + f[ i -  ][  ] *  ;
                 f[ i ][  ] = f [ i -  ][  ] * X + f[ i -  ][  ] *  ;
                 f[ i ][  ] %= MOD ;
                 f[ i ][  ] %= MOD ;
         }
         cout << f[ N ][  ] << endl ;
         return  ;
 }

2016-10-27  12:06:57