UVA.136 Ugly Numbers (优先队列)

题意分析

如果一个数字是2,3,5的倍数,那么他就叫做丑数,规定1也是丑数,现在求解第1500个丑数是多少。

既然某数字2,3,5倍均是丑数,且1为丑数,那么不妨从1开始算起。算完之后2,3,5均为丑数,然后再从2算起,4,5,10均为丑数……直到算到第1500个即可。那么有如下的问题:

如何从算出来的丑数中取出最小的?

如何保证没有计算重复的丑数?

对于第一个问题,可以采用优先队列的方法,即有序的队列,且为升序,每次只需要取出队首元素即可。

第二个问题,可以采用STL中的set容器即可,如果发现有重复的,即count != 0 那么说明这个数字已经算出过了,就不让其加入队列即可。

代码总览

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#define nmax
using namespace std;
typedef long long LL;
const int init []= {2,3,5};
int main()
{
set<LL>s;
priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> > pq;
s.insert(1);
pq.push(1);
LL x;
for(int i =1; ;++i){
x = pq.top(); pq.pop();
if(i == 1500) break;
for(int j = 0; j<3; ++j){
LL t = x * init[j];
if(s.count(t) == 0){pq.push(t); s.insert(t);}
}
}
printf("The 1500'th ugly number is %lld.\n",x);
return 0;
}

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