【题解】一本通例题 S-Nim
\(\text{Solution:}\)
这个题就是给\(Nim\)游戏做了一个限制。
考虑一下\(\text{SG}\)函数:给定的局面下对应的\(SG\)函数值,若\(=0\)则必败。
又有:许多子游戏组成的一个游戏的\(SG=\text{xor}_{i=1}^n SG_i.\)
那么对于这个题,第一次的想法是对于每一个子游戏求一下是不是必胜。这显然是一个对\(SG\)函数了解不足的问题。
那么考虑一下如何求\(SG\)函数:
\(SG(0)=0\)显然。那么对于后面的数,由于\(s,k\)都很小,我们可以暴力枚举求\(SG.\)
求出\(SG\)之后,剩下的就是处理询问:\(m\)个局面,把每个局面的\(a_i\)异或起来,\(0\)为必败,输出答案即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,s[500],m,n;
int f[10002];
int main(){
while(1){
scanf("%d",&k);
if(!k)return 0;
int mx=-1,mi=(1<<30);
string Ans="";
for(int i=1;i<=k;++i)scanf("%d",&s[i]),mx=max(mx,s[i]),mi=min(mi,s[i]);
sort(s+1,s+k+1);
for(int i=0;i<=10000;++i){
bitset<100001>vis;
for(int j=1;j<=k;++j){
if(i<s[j])break;
vis[f[i-s[j]]]=1;
}
for(int j=0;j<=mx+1;++j)if(vis[j]!=1){f[i]=j;break;}
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d",&n);
int x,sg=0;
for(int j=1;j<=n;++j){
scanf("%d",&x);
sg^=f[x];
}
if(!sg)cout<<'L';
else cout<<"W";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
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