poj 3177 Redundant Paths(边双连通分量+缩点)

链接：http://poj.org/problem?id=3177

题意：有n个牧场，Bessie 要从一个牧场到另一个牧场，要求至少要有2条独立的路可以走。现已有m条路，求至少要新建多少条路，使得任何两个牧场之间至少有两条独立的路。两条独立的路是指：没有公共边的路，但可以经过同一个中间顶点。

分析：在同一个边双连通分量中，任意两点都有至少两条独立路可达，所以同一个边双连通分量里的所有点可以看做同一个点。

缩点后，新图是一棵树，树的边就是原无向图的桥。

现在问题转化为：在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图。

结论：添加边数=（树中度为1的节点数+1）/2

具体方法为，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。

其实求边双连通分量和求强连通分量差不多，每次访问点的时候将其入栈，当low[u]==dfn[u]时就说明找到了一个连通的块，则栈内的所有点都属于同一个边双连通分量，因为无向图要见反向边，所以在求边双连通分量的时候，遇到反向边跳过就行了。

网上有一种错误的做法是:因为每一个双连通分量内的点low[]值都是相同的，则dfs()时，对于一条边(u,v),只需low[u]=min(low[u],low[v])，这样就不用缩点，最后求度数的时候，再对于每条边(u,v)判断low[u]是否等于low[v]，若low[u]!=low[v]，则不是同一个边双连通分量，度数+1即可.....

咋看之下是正确的，但是这种做法只是考虑了每一个强连通分量重只有一个环的情况，如果有多个环，则会出错。

比如这组数据：

16 21
1 8
1 7
1 6
1 2
1 9
9 16
9 15
9 14
9 10
10 11
11 13
11 12
12 13
11 14
15 16
2 3
3 5
3 4
4 5
3 6
7 8

答案是1，上面错误的做法是0

大家自己画图慢慢研究吧。。。下面贴代码

AC代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 const int N=+;
 const int M=+;

 struct EDGE
 {
     int v,next;
 }edge[M*];
 int first[N],low[N],dfn[N],belong[N],degree[N],sta[M],instack[M];
 int g,cnt,top,scc;
 int min(int a,int b)
 {
     return a<b?a:b;
 }
 void AddEdge(int u,int v)
 {
     edge[g].v=v;
     edge[g].next=first[u];
     first[u]=g++;
 }
 void Tarjan(int u,int fa)
 {
     int i,v;
     low[u]=dfn[u]=++cnt;
     sta[++top]=u;
     instack[u]=;
     for(i=first[u];i!=-;i=edge[i].next)
     {
         v=edge[i].v;
         if(i==(fa^))
             continue;
         if(!dfn[v])
         {
             Tarjan(v,i);
             low[u]=min(low[u],low[v]);
         }
         else if(instack[v])
             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
     }
     if(dfn[u]==low[u])
     {
         scc++;
         while()
         {
             v=sta[top--];
             instack[v]=;
             belong[v]=scc;
             if(v==u)
                 break;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int n,m,u,v,i,j;
     scanf("%d%d",&n,&m);
         g=cnt=top=scc=;
         memset(first,-,sizeof(first));
         memset(low,,sizeof(low));
         memset(dfn,,sizeof(dfn));
         memset(instack,,sizeof(instack));
         memset(degree,,sizeof(degree));
         for(i=;i<m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             {
                 AddEdge(u,v);
                 AddEdge(v,u);
             }
         }
         for(i=;i<=n;i++)
             if(!dfn[i])
                 Tarjan(,-);
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             for(j=first[i];j!=-;j=edge[j].next)
             {
                 v=edge[j].v;
                 if(belong[i]!=belong[v])
                     degree[belong[i]]++;
             }
         }
         int sum=;
         for(i=;i<=n;i++)
             if(degree[i]==)
                 sum++;
         int ans=(sum+)/;
         printf("%d\n",ans);
     return ;
 }