python数字图像处理（15）：霍夫线变换

在图片处理中，霍夫变换主要是用来检测图片中的几何形状，包括直线、圆、椭圆等。

在skimage中，霍夫变换是放在tranform模块内，本篇主要讲解霍夫线变换。

对于平面中的一条直线，在笛卡尔坐标系中，可用y=mx+b来表示，其中m为斜率，b为截距。但是如果直线是一条垂直线，则m为无穷大，所有通常我们在另一坐标系中表示直线，即极坐标系下的r=xcos(theta)+ysin(theta)。即可用（r,theta）来表示一条直线。其中r为该直线到原点的距离，theta为该直线的垂线与x轴的夹角。如下图所示。

对于一个给定的点（x0,y0), 我们在极坐标下绘出所有通过它的直线（r,theta)，将得到一条正弦曲线。如果将图片中的所有非0点的正弦曲线都绘制出来，则会存在一些交点。所有经过这个交点的正弦曲线，说明都拥有同样的(r,theta), 意味着这些点在一条直线上。

发上图所示，三个点(对应图中的三条正弦曲线）在一条直线上，因为这三个曲线交于一点，具有相同的（r, theta)。霍夫线变换就是利用这种方法来寻找图中的直线。

函数：skimage.transform.hough_line(img)

返回三个值：

h: 霍夫变换累积器

theta: 点与x轴的夹角集合，一般为0-179度

distance: 点到原点的距离，即上面的所说的r.

例：

import skimage.transform as st
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 构建测试图片
image = np.zeros((100, 100))  #背景图
idx = np.arange(25, 75)    #25-74序列
image[idx[::-1], idx] = 255  # 线条\
image[idx, idx] = 255        # 线条/

# hough线变换
h, theta, d = st.hough_line(image)

#生成一个一行两列的窗口（可显示两张图片）.
fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 6))
plt.tight_layout()

#显示原始图片
ax0.imshow(image, plt.cm.gray)
ax0.set_title('Input image')
ax0.set_axis_off()

#显示hough变换所得数据
ax1.imshow(np.log(1 + h))
ax1.set_title('Hough transform')
ax1.set_xlabel('Angles (degrees)')
ax1.set_ylabel('Distance (pixels)')
ax1.axis('image')

从右边那张图可以看出，有两个交点，说明原图像中有两条直线。

如果我们要把图中的两条直线绘制出来，则需要用到另外一个函数：

skimage.transform.hough_line_peaks(hspace, angles, dists）

用这个函数可以取出峰值点，即交点，也即原图中的直线。

返回的参数与输入的参数一样。我们修改一下上边的程序，在原图中将两直线绘制出来。

import skimage.transform as st
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 构建测试图片
image = np.zeros((100, 100))  #背景图
idx = np.arange(25, 75)    #25-74序列
image[idx[::-1], idx] = 255  # 线条\
image[idx, idx] = 255        # 线条/

# hough线变换
h, theta, d = st.hough_line(image)

#生成一个一行三列的窗口（可显示三张图片）.
fig, (ax0, ax1,ax2) = plt.subplots(1, 3, figsize=(8, 6))
plt.tight_layout()

#显示原始图片
ax0.imshow(image, plt.cm.gray)
ax0.set_title('Input image')
ax0.set_axis_off()

#显示hough变换所得数据
ax1.imshow(np.log(1 + h))
ax1.set_title('Hough transform')
ax1.set_xlabel('Angles (degrees)')
ax1.set_ylabel('Distance (pixels)')
ax1.axis('image')

#显示检测出的线条
ax2.imshow(image, plt.cm.gray)
row1, col1 = image.shape
for _, angle, dist in zip(*st.hough_line_peaks(h, theta, d)):
    y0 = (dist - 0 * np.cos(angle)) / np.sin(angle)
    y1 = (dist - col1 * np.cos(angle)) / np.sin(angle)
    ax2.plot((0, col1), (y0, y1), '-r')
ax2.axis((0, col1, row1, 0))
ax2.set_title('Detected lines')
ax2.set_axis_off()

注意，绘制线条的时候，要从极坐标转换为笛卡尔坐标，公式为：

skimage还提供了另外一个检测直线的霍夫变换函数，概率霍夫线变换：

skimage.transform.probabilistic_hough_line(img, threshold=10, line_length=5,line_gap=3)

参数：

img: 待检测的图像。

threshold： 阈值，可先项，默认为10

line_length: 检测的最短线条长度，默认为50

line_gap: 线条间的最大间隙。增大这个值可以合并破碎的线条。默认为10

返回：

lines: 线条列表, 格式如((x0, y0), (x1, y0))，标明开始点和结束点。

下面，我们用canny算子提取边缘，然后检测哪些边缘是直线？

import skimage.transform as st
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data,feature

#使用Probabilistic Hough Transform.
image = data.camera()
edges = feature.canny(image, sigma=2, low_threshold=1, high_threshold=25)
lines = st.probabilistic_hough_line(edges, threshold=10, line_length=5,line_gap=3)

# 创建显示窗口.
fig, (ax0, ax1, ax2) = plt.subplots(1, 3, figsize=(16, 6))
plt.tight_layout()

#显示原图像
ax0.imshow(image, plt.cm.gray)
ax0.set_title('Input image')
ax0.set_axis_off()

#显示canny边缘
ax1.imshow(edges, plt.cm.gray)
ax1.set_title('Canny edges')
ax1.set_axis_off()

#用plot绘制出所有的直线
ax2.imshow(edges * 0)
for line in lines:
    p0, p1 = line
    ax2.plot((p0[0], p1[0]), (p0[1], p1[1]))
row2, col2 = image.shape
ax2.axis((0, col2, row2, 0))
ax2.set_title('Probabilistic Hough')
ax2.set_axis_off()
plt.show()