vijos2001 xor-sigma

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本文作者：ljh2000
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描述

对于给定的n和m以及a1,...,ana1,...,an，请你计算：

 s=∑ni=1max1≤j≤min{m,n−i+1}{ai⊕ai+1⊕...⊕ai+j−1} }

s=∑i=1nmax1≤j≤min{m,n−i+1}{ai⊕ai+1⊕...⊕ai+j−1} 

格式

输入格式

第1行为空格分隔的n和m。

第2行为空格分隔的$${a1,...,ana1,...,an}$$。

输出格式

一个数字，为计算结果s（只保留低31位即可）。

样例1

样例输入1[复制]

 

10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

样例输出1[复制]

 

92

限制

1≤m≤n≤5×1051≤m≤n≤5×105

∀i∈[1,n],1≤ai≤231−1∀i∈[1,n],1≤ai≤231−1

时间

前三个测试点 1s

剩下的 2s

空间

384MiB

正解：trie+贪心

解题报告：

　　异或类的题目，显然拆成一位一位的会好做多了。记得以前我出的题目里面出过一道类似的...

　　按每一位是1或0建一棵trie树，然后因为每次的查询有范围限制，所以可以看做是在trie上动态插入元素或者删除元素，只需要维护一个每个结点的经过次数，就可以处理这个问题。

　　插入就很简单了。查询呢？对于sum[i-1]（sum数组为前缀异或和）在trie上查询，每一位尽可能选择不同，如果不存在不同的就只能选择这一位选择相同，那么就没有贡献。如果可以不同就继续顺着trie树上走，并加入贡献。

　　插入和删除的话就把经过的结点经过次数++或者--。

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 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <map>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int inf = (<<);
 const int MAXN = ;
 int n,m,a[MAXN],sum[MAXN];
 int tr[MAXN][],ci[MAXN],cnt;
 LL ans;
 
 inline int getint()
 {
     int w=,q=; char c=getchar();
     while((c<'' || c>'') && c!='-') c=getchar(); if(c=='-') q=,c=getchar();
     while (c>='' && c<='') w=w*+c-'', c=getchar(); return q ? -w : w;
 }
 inline void insert(int x){
     int u=,num; ci[u]++;
     for(int i=;i>=;i--) {
     num=(x>>i)&; if(!tr[u][num]) tr[u][num]=++cnt;
     u=tr[u][num]; ci[u]++;
     }
 }
 inline void del(int x){  int u=,num; ci[u]--;  for(int i=;i>=;i--) { num=(x>>i)&; u=tr[u][num]; ci[u]--; } }
 inline void query(int x){
     int u=,num; int now_ans=;
     for(int i=;i>=;i--) {
     num=(x>>i)&;
     if(!tr[u][num^] || ci[tr[u][num^]]==) u=tr[u][num];
     else u=tr[u][num^],now_ans+=(<<i);
     }
     ans+=now_ans;
 }
 
 inline void work(){
     n=getint(); m=getint(); for(int i=;i<=n;i++) a[i]=getint(),sum[i]=sum[i-]^a[i]; cnt=;
     int nowl=; while(nowl<m) insert(sum[nowl]),nowl++;
     for(int i=;i<=n;i++) {
     if(nowl<=n) insert(sum[nowl]),nowl++;
     query(sum[i-]);
     del(sum[i]);
     }
     LL MOD=(1LL<<); ans%=MOD;
     printf("%lld",ans);
 }
 
 int main()
 {
     work();
     return ;
 }