SPFA和堆优化的Dijk

朴素dijkstra时间复杂度$O(n^{2})$，通过使用堆来优化松弛过程可以使时间复杂度降到O((m+n)logn)；dijkstra不能用于有负权边的情况，此时应使用SPFA，两者写法相似。

朴素dijk：

 int dist[maxn];//距离
 int g[maxn][maxn];//邻接矩阵存图
 bool vis[maxn];//是否访问过
 void dijk(int v){//起点v
     memset(dist, 0x3f,sizeof dist);
     dist[v]=;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         int t=-;
         for(int j=;j<=n;j++)
             if(!vis[j]&&(t==-||dist[t]>dist[j]))
                 t=j;
         vis[t]=true;
         for(int j=;j<=n;j++)
             dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
     }
 }

堆优化的dijk:（练习题 洛谷P4479）

 vector<pair<int,int> > g[maxn];//距离，点标
 int dist[maxn];
 bool vis[maxn];
 void dijk(int v){
     memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
     dist[v]=;
     priority_queue<pair<int,int> >pq;//距离，点标
     pq.push({-dist[v],v});//默认大的优先，故取负数使小的优先，也可自定义结构体
     while(!pq.empty()){
         int t=pq.top().second;
         pq.pop();
         if(vis[t])   continue;
         vis[t]=true;
         for(int i=; i<g[t].size(); i++){
             if(dist[g[t][i].second]>dist[t]+g[t][i].first){
                 dist[g[t][i].second]=dist[t]+g[t][i].first;
                 pq.push({-dist[g[t][i].second],g[t][i].second});
             }
         }
     }
 }

SPFA:（练习题：蓝桥杯ALGO-5）

1.开一个队列，起点入队，距离初始化为无穷

2.若队列不空

　　1）每次取出队首进行松弛操作

　　2）若需要更新则更新，同时判断连接点是否在队列中，若不在则入队

　　3）(可选)记录入队次数，判断是否有负环

 vector<pair<int,int> > g[maxn];//点标，距离
 int dist[maxn];
 bool inq[maxn];
 void spfa(int s){
     memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
     queue<int> q;
     q.push(s);
     inq[s]=;
     dist[s]=;
     while(!q.empty()){
         int t=q.front();
         q.pop();
         inq[t]=false;
         for(int i=; i<g[t].size(); ++i){
             int to=g[t][i].first;
             if(dist[to]>dist[t]+g[t][i].second){
                 dist[to]=dist[t]+g[t][i].second;
                 if(inq[to]) continue;
                 inq[to]=true;
                 q.push(to);
             }
         }
     }
 }