51nod 1352:集合计数
给出N个固定集合{1,N},{2,N-1},{3,N-2},...,{N-1,2},{N,1}.求出有多少个集合满足:第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数。
提示:
对于第二组测试数据,集合分别是:{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},{6,5},{7,4},{8,3},{9,2},{10,1}.满足条件的是第2个和第8个。
第1行:1个整数T(1<=T<=50000),表示有多少组测试数据。
第2 - T+1行:每行三个整数N,A,B(1<=N,A,B<=2147483647)
对于每组测试数据输出一个数表示满足条件的集合的数量,占一行。
2
5 2 4
10 2 3
1
2
显然,需要满足方程A*xx+B*yy=1+N。我的思路是使用扩展欧几里德求出大于零的最小值xx之后,取其remain=N-(xx)*A,再用remain除以A、B的最小公倍数即可。
感觉51nod上的题目对于算法的优化要求很高,很多时候一个不小心出来的结果TLE比WA都多,所以很多地方都要注意算法的时间啊。
代码:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std; long long N,A,B,result,d,z,xx,yy; void ex_gcd(long long a,long long b,long long &xx,long long &yy)
{
if(b==0)
{
xx=1;
yy=0;
d=a;
}
else
{
ex_gcd(b,a%b,xx,yy); long long t=xx;
xx=yy;
yy=t-(a/b)*yy;
}
} long long cal2()
{
result=0;
ex_gcd(A,B,xx,yy);
z=A*B/d; if((1+N)%d)
return 0;
else
{
xx=xx*((1+N)/d);
long long r=B/d;
xx = (xx%r+r)%r;
if(xx==0)
xx+=r;
long long remain=N-(xx)*A;
if(remain<0)
return 0;
else
{
result++;
result += remain/z;
}
}
return result;
}
int main()
{
int count;
scanf("%d",&count);
while(count--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&N,&A,&B);
cout<<cal2()<<endl;
}
return 0;
}
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