k短路算法

k短路算法

求解k短路用到了A* 算法，A* ( A star )算法，又称启发式搜索算法，与之相对的，dfs与bfs都成为盲目型搜索；即为带有估价函数的优先队列BFS称为A*算法。

该算法的核心思想为设计一个估价函数，估价函数需要满足下面几个准则：

1：设当前状态state到目标状态所需的估计值为\(f(state)\)。

2：在未来的搜索中，实际求出的从当前状态state到目标状态的最小代价为\(g(state)\)。

3：对于任意的\(state\)，应该有\(f(state)<=g(state)\)。

之后每次取出“当前代价+未来估价最小的状态，最终更新到目标状态上，就能得到最优解。

A*算法的应用非常广，被广泛应用于最优路径求解和一些策略设计问题中。

首先跑一下Dijkstra或者SPFA反向求一下终点到各个点的最短路，然后A*求出k短路，上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int head[maxn],head1[maxn],tot,tot1;
int n,m,s,t,k,dis[maxn];
struct Edge{
	int nex,to,val;
}edge[maxn],edge1[maxn];
struct  node{
	int to,f,g; 				//估价函数和实际代价
	friend bool operator <(const node& a,const node& b){
		if(a.f==b.f)	return a.g>b.g;
		return a.f>b.f;
	}
}now,temp;
bool vis[maxn];
void add(int from,int to,int val)
{
	edge[++tot].to=to;
	edge[tot].val=val;
	edge[tot].nex=head[from];
	head[from]=tot;
}
void add1(int from,int to,int val)
{
	edge1[++tot1].to=to;
	edge1[tot1].val=val;
	edge1[tot1].nex=head1[from];
	head1[from]=tot1;
}
queue<int> q;
bool spfa(int s)
{
	for(int i=1;i<=n;++i){
		dis[i]=inf;
		vis[i]=false;
	}
	vis[s]=1;
	dis[s]=0;
	while(!q.empty())	q.pop();
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u] = 0;
		for(int i=head1[u];i!=-1;i=edge1[i].nex){
			int v=edge1[i].to;
			if(dis[v]>dis[u]+edge[i].val){
				dis[v]=dis[u]+edge[i].val;
				if(vis[v])	continue;
				vis[v] = 1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return true;
}
priority_queue<node> que;
int A_star()
{
	int cnt=0;
	while(!que.empty())	que.pop();
	if(!spfa(t)||dis[s]==inf)	return -1;
	if(s==t) 	++k; 			//起点跟终点相同,不能算dis=0这一条
	now.to=s;
	now.g=0;
	now.f=now.g+dis[now.to];
	que.push(now);
	while(!que.empty()){
		now = que.top();
		que.pop();
		if(now.to==t)	cnt++;
		if(cnt==k)	return now.g;
		for(int i=head[now.to];i!=-1;i=edge[i].nex){
			temp.to=edge[i].to;
			temp.g=now.g+edge[i].val;
			temp.f=temp.g+dis[temp.to];
			que.push(temp);
		}
	}
	return -1;
}

int main()
{
	while(scanf("%d %d",&n,&m)==2)
	{
		for(int i=1;i<=n;++i){
			head[i]=head1[i]=-1;
		}
		tot=tot1=0;
		for(int i=1;i<=m;++i){
			int a,b,val;
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&val);
			add(a,b,val);
			add1(b,a,val);
		}
		scanf("%d %d %d",&s,&t,&k);
		printf("%d\n",A_star());
	}
}