3505. 【NOIP2013模拟11.4A组】积木(brick)

(File IO): input:brick.in output:brick.out

Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 262144 KB

Description

小A正在搭积木。有N个位置可以让小A使用,初始高度都为0。小A每次搭积木的时候,都会选定一个拥有相同高度的区间[A..B],然后将位置[A+1..B-1]上的所有积木的高度加一。不幸的是,小A把积木搭好之后没多久,小A调皮的弟弟就将其中若干个位置上的积木弄倒了。小A想知道他原来的积木是如何摆放的,所以他求助于你,请你告诉他原来有多少种可能的摆法。

Input

第一行为一个正整数N,表示小A有N个位置。

第二行有N个由空格分隔的整数Hi,表示第i个位置的积木高度。-1表示这个位置上的积木已经被弄倒了。

Output

唯一的一行,输出包括可能的摆法mod 1,000,000,007的结果。

Sample Input

输入1:

3

-1 2 -1

输入2:

-1 -1 -1

输入3:

6

-1 -1 -1 2 -1 -1

Sample Output

输出1:

0

输出2:

2

输出3:

3

Data Constraint

对于50%的数据 1<=N<=1000 -1<=Hi<=1000

对于80%的数据 1<=N<=10000

对于100%的数据 1<=N<=20000 -1<=Hi<=10000

题解

这道题……

水法:Θ(n2) dp

正解:Θ(nlog(109+7)) dp

先来说说水法

每块积木高度,必定是前一块积木的高度+1/-1/0(不变)

那么方程就是f[i][j]=f[i−1][j−1]+f[i−1][j]+f[i−1][j+1]

当然,直接这么打会MLE,因为N∗(N∗2+1)早就爆了,那就开个滚动数组

如果评测机开了O2,这么做就行了

如果没开,会被卡常,就把数组改成long long,然后每10次运算mod一次

再来说说正解

由于每次只会变化1,所以最终在两个确定高度之间会形成一个阶梯状的图形

将其看成一个整体,统计一下方案数,乘起来就可以了

那么怎么算方案数呢?

题目可以转化为这幅图,a和b代表两个确定高度,求:

从a开始,每次可以向右上/右/右下走,不能越过紫线,求到b点的方案数

怎么做?排列组合啊

再转换一下



0/1/-1代表与前一列的高度差,只要所有加起来等于a、b点高度差即可

知道0/1/-1这三个任意一个的个数之后,另外两个也就知道了

所以枚举一下,用排列组合统计一下就可以了

代码

水解

time:853ms

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 20001
#define M 1000000007 long a[N];
long long f[2][2*N+1]; int main()
{ long n,i,j,h,now;
bool t;
freopen("brick.in","r",stdin);
freopen("brick.out","w",stdout);
scanf("%ld",&n);
a[0]=-1;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%ld",&a[i]);
}
now=0;
h=-1;
for(i=1;i<=n;i++){
if(i<=n/2+1)h++;
else h--;
memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
if(i==1){
if(a[i]<=0)
f[now][0]=1;
else break;
}
else if(a[i]==-1){
for(j=h;j>=0;j--)
f[now][j]=(f[now^1][j+1]+f[now^1][j]+f[now^1][j-1])%M;
}else{
f[now][a[i]]=(f[now^1][a[i]+1]+f[now^1][a[i]]+f[now^1][a[i]-1])%M;
}
now^=1;
}
printf("%ld\n",f[now^1][0]);
return 0;
}

正解

time:8ms

code by:ypx大佬

#include <bits/stdc++.h>

#define N 20005
#define MOD 1000000007 typedef long long ll; int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
return x * f;
} ll pow(int x,int y)
{
ll res = 1;
while (y)
{
if (y & 1)
res = (ll)res * x % MOD;
x = (ll)x * x % MOD;
y >>= 1;
}
return res;
} int jc[N + 5], ny[N + 5]; void pre()
{
jc[0] = 1;
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
jc[i] = (ll)jc[i - 1] * i % MOD;
}
for (int i = 0; i <= N; i++)
{
ny[i] = pow(jc[i], MOD - 2);
}
} ll C(int n,int m)
{
if (m > n)
return 0;
return ll(jc[n]) * ny[m] % MOD * ny[n - m] % MOD;
} int h[N + 5];
int f[N + 5]; int main()
{
freopen("brick.in","r",stdin);
freopen("brick.out","w",stdout);
int n = read();
for (int i = 1; i <= n; i++)
h[i] = read();
if (h[1] > 0 || h[n] > 0)
{
printf("0\n");
return 0;
}
pre();
h[1] = 0, h[n] = 0;
f[1] = 1;
for (int i = 2, j = 1; i <= n; i++)
if (h[i] >= 0)
{
int H = abs(h[i] - h[j]);
for (int k = 0; k <= i - j - H; k++)
{
int l = (i - j - k);
if ((l + H) % 2 == 0)
f[i] += ll((C(l,(l + H) >> 1) - C(l, (l + h[i] + h[j] + 2) >> 1) + MOD) % MOD) * C(i - j, k) % MOD, f[i] %= MOD;
}
f[i] = (ll(f[i]) * (f[j])) % MOD;
j = i;
}
printf("%d\n",f[n]);
}

JZOJ 3505. 【NOIP2013模拟11.4A组】积木(brick)的更多相关文章

  1. [jzoj]3506.【NOIP2013模拟11.4A组】善良的精灵(fairy)(深度优先生成树)

    Link https://jzoj.net/senior/#main/show/3506 Description 从前有一个善良的精灵. 一天,一个年轻人B找到她并请他预言他的未来.这个精灵透过他的水 ...

  2. JZOJ 3509. 【NOIP2013模拟11.5B组】倒霉的小C

    3509. [NOIP2013模拟11.5B组]倒霉的小C(beats) (File IO): input:beats.in output:beats.out Time Limits: 1000 ms ...

  3. JZOJ 3508. 【NOIP2013模拟11.5B组】好元素

    3508. [NOIP2013模拟11.5B组]好元素(good) (File IO): input:good.in output:good.out Time Limits: 2000 ms  Mem ...

  4. JZOJ 3518. 【NOIP2013模拟11.6A组】进化序列(evolve)

    3518. [NOIP2013模拟11.6A组]进化序列(evolve) (File IO): input:evolve.in output:evolve.out Time Limits: 1000 ...

  5. JZOJ 3526. 【NOIP2013模拟11.7A组】不等式(solve)

    3526. [NOIP2013模拟11.7A组]不等式(solve) (File IO): input:solve.in output:solve.out Time Limits: 1000 ms M ...

  6. JZOJ【NOIP2013模拟联考14】隐藏指令

    JZOJ[NOIP2013模拟联考14]隐藏指令 题目 Description 在d维欧几里得空间中,指令是一个长度为2N的串.串的每一个元素为d个正交基的方向及反方向之一.例如,d = 1时(数轴) ...

  7. [jzoj 5343] [NOIP2017模拟9.3A组] 健美猫 解题报告 (差分)

    题目链接: http://172.16.0.132/senior/#main/show/5343 题目: 题解: 记旋转i次之后的答案为$ans_i$,分别考虑每个元素对ans数组的贡献 若$s_i& ...

  8. [JZOJ 4307] [NOIP2015模拟11.3晚] 喝喝喝 解题报告

    题目链接: http://172.16.0.132/senior/#main/show/4307 题目: 解题报告: 题目询问我们没出现坏对的连续区间个数 我们考虑从左到有枚举右端点$r$,判断$a[ ...

  9. JZOJ 3487. 【NOIP2013模拟联考11】剑与魔法(dragons)

    3487. [NOIP2013模拟联考11]剑与魔法(dragons) (Standard IO) Time Limits: 1000 ms  Memory Limits: 131072 KB  De ...

随机推荐

  1. G - 旅行的意义(概率DP) (DAG图的概率与期望)

    为什么有人永远渴望旅行,或许就因为,巧合和温暖会在下一秒蜂拥而至吧. 一直想去旅游的天天决定在即将到来的五一假期中安排一场环游世界的旅行.为此,他已经提前查阅了很多资料,并准备画一张旅游路线图.天天先 ...

  2. linux的进程和管道符(二)

    回顾:进程管理:kill killall pkill问题:1.pkill -u root 禁止2.用户名不要用数字开头或者纯数字windows的用户名不要用中文3.pokit/etc/passwd 6 ...

  3. IntelliJ IDEA项目断开版本管理解决方案

    今天使用idea时打开项目突然发现项目不受svn管理(项目目录依然受svn管理,只是idea脱管了),如遇到可用以下方法: 图片示例: 1. 2. 希望能帮到你

  4. CentOS-TFTP服务搭建

    title date tags layout CentOS6.5 TFTP搭建 2018-08-26 Centos6.5服务器搭建 post 1.安装TFTP服务 yum install tftp-s ...

  5. 基于TCP的大文件发送、UDP、socketserver

    基于TCP的大文件发送 #server服务端 import struct import json import os import socket server = socket.socket() # ...

  6. 用Excel做数据分析常用函数(数据清理、关联匹配……)

    本文总结在使用Excel进行数据分析时,最常用的功能和函数. Excel的功能和函数非常多,用进废退,除了学习基本的函数和功能,最重要的是遇到问题可以快速的搜索并解决. 首先Excel可以处理的数据量 ...

  7. 如何在Windows服务器上新建一个Powershell.ps1的定时任务

    背景: 有一些一次性的Powershell脚本,需要我们每次都手动执行一下,为了简化工作,现在我们可以使用Windows自带的计划任务,进行定时执行. 该教程是在Windows Server 2012 ...

  8. Factual question|具体特殊

    Factual question:答案一定出于文章,不是总结 流程:找定位词做连连看,找对定位词,先看此句,然后看选项回文对照.如果找不到找上下两句话. 为了缩小范围,定位词是具体特殊,不要抽象词,可 ...

  9. nonparametric method|One-Mean t-Interval Procedure|

    8.4 Confidence Intervals for One Population Mean When σ Is Unknown 原先是 standardized version of x bar ...

  10. kafka + spark Streaming + Tranquility Server发送数据到druid

    花了很长时间尝试druid官网上说的Tranquility嵌入代码进行实时发送数据到druid,结果失败了,各种各样的原因造成了失败,现在还没有找到原因,在IDEA中可以跑起,放到线上就死活不行,有成 ...