[SPOJ7001]VLATTICE - Visible Lattice Points

题目大意：
　　$q(q\leq50)$组询问，对于给定的$n(n\leq10^7)$，求$\displaystyle\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n\sum_{k=0}^n[\gcd(i,j,k)=1]$。

思路：
　　$原式=\sum_{d=1}^n(\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^3+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^2+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor)\mu(d)$。数论分块即可。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 typedef long long int64;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int N=,M=;
 bool vis[N];
 int mu[N],sum[N],p[M];
 inline void sieve() {
     mu[]=;
     for(register int i=;i<N;i++) {
         if(!vis[i]) {
             p[++p[]]=i;
             mu[i]=-;
         }
         for(register int j=;j<=p[]&&i*p[j]<N;j++) {
             vis[i*p[j]]=true;
             if(i%p[j]==) {
                 mu[i*p[j]]=;
                 break;
             } else {
                 mu[i*p[j]]=-mu[i];
             }
         }
     }
     for(register int i=;i<N;i++) {
         sum[i]=sum[i-]+mu[i];
     }
 }
 int main() {
     sieve();
     for(register int T=getint();T;T--) {
         const int n=getint();
         int64 ans=;
         for(register int i=,j;i<=n;i=j+) {
             j=n/(n/i);
             ans+=(sum[j]-sum[i-])*((int64)(n/i)*(n/i)*(n/i)+(int64)(n/i)*(n/i)*+(n/i)*);
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

原式=\sum_{d=1}^n(\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^3+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^2+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor)\mu(d)$。数论分块即可。