[SPOJ7001]VLATTICE - Visible Lattice Points
题目大意:
$q(q\leq50)$组询问,对于给定的$n(n\leq10^7)$,求$\displaystyle\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^n\sum_{k=0}^n[\gcd(i,j,k)=1]$。
思路:
$原式=\sum_{d=1}^n(\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^3+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^2+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor)\mu(d)$。数论分块即可。
#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef long long int64;
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
return x;
}
const int N=,M=;
bool vis[N];
int mu[N],sum[N],p[M];
inline void sieve() {
mu[]=;
for(register int i=;i<N;i++) {
if(!vis[i]) {
p[++p[]]=i;
mu[i]=-;
}
for(register int j=;j<=p[]&&i*p[j]<N;j++) {
vis[i*p[j]]=true;
if(i%p[j]==) {
mu[i*p[j]]=;
break;
} else {
mu[i*p[j]]=-mu[i];
}
}
}
for(register int i=;i<N;i++) {
sum[i]=sum[i-]+mu[i];
}
}
int main() {
sieve();
for(register int T=getint();T;T--) {
const int n=getint();
int64 ans=;
for(register int i=,j;i<=n;i=j+) {
j=n/(n/i);
ans+=(sum[j]-sum[i-])*((int64)(n/i)*(n/i)*(n/i)+(int64)(n/i)*(n/i)*+(n/i)*);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return ;
}
原式=\sum_{d=1}^n(\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^3+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor^2+3\lfloor\frac{n}{d}\rfloor)\mu(d)$。数论分块即可。
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