2015年第六届蓝桥杯国赛试题（JavaA组）

1.结果填空 (满分15分)
2.结果填空 (满分35分)
3.代码填空 (满分31分)
4.程序设计（满分41分）
5.程序设计（满分75分）
6.程序设计（满分103分）

1.标题：胡同门牌号

小明家住在一条胡同里。胡同里的门牌号都是连续的正整数，由于历史原因，最小的号码并不是从1开始排的。
有一天小明突然发现了有趣的事情：
如果除去小明家不算，胡同里的其它门牌号加起来，刚好是100！
并且，小明家的门牌号刚好等于胡同里其它住户的个数！

请你根据这些信息，推算小明家的门牌号是多少？

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

//8或10
 
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
 
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
 
    public static void main(String[] args){
 
        for(int i=2;i<=100;i++) {
            for(int j=2;j<=100;j++) {
                int c=0,cc=0;
                for(int k=j;k<j+i+cc;k++) {
                    if(i==k) {
                        cc=1;
                        continue;
                    }
                    c+=k;
                }
                if(c==100) {
                    System.out.println(i);
                    for(int k=j;k<j+i+cc;k++) {
                        System.out.print(k+" ");
                    }
                    System.out.println();
                }
            }
        }
    }
}

胡同门牌号

2.标题：四阶幻方

把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称为：四阶幻方。

四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1，请计算一共有多少种方案。
比如：
  1  2 15 16
 12 14  3  5
 13  7 10  4
  8 11  6  9

以及：
  1 12 13  8
  2 14  7 11
 15  3 10  6
 16  5  4  9
 
就可以算为两种不同的方案。

请提交左上角固定为1时的所有方案数字，不要填写任何多余内容或说明文字。

416

四阶幻方

3.标题：显示二叉树

排序二叉树的特征是：
某个节点的左子树的所有节点值都不大于本节点值。
某个节点的右子树的所有节点值都不小于本节点值。

为了能形象地观察二叉树的建立过程，小明写了一段程序来显示出二叉树的结构来。

class BiTree
{
    private int v;
    private BiTree l;
    private BiTree r;
 
    public BiTree(int v){
        this.v = v;
    }
 
    public void add(BiTree the){
        if(the.v < v){
            if(l==null) l = the;
            else l.add(the);
        }
        else{
            if(r==null) r = the;
            else r.add(the);
        }
    }
 
    public int getHeight(){
        int h = 2;
        int hl = l==null? 0 : l.getHeight();
        int hr = r==null? 0 : r.getHeight();
        return h + Math.max(hl,hr);
    }
 
    public int getWidth(){
        int w = (""+v).length();
        if(l!=null) w += l.getWidth();
        if(r!=null) w += r.getWidth();
        return w;
    }
 
    public void show(){
        char[][] buf = new char[getHeight()][getWidth()];
        printInBuf(buf, 0, 0);
        showBuf(buf);
    }
 
    private void showBuf(char[][] x){
        for(int i=0; i<x.length; i++){
            for(int j=0; j<x[i].length; j++)
                System.out.print(x[i][j]==0? ' ':x[i][j]);
            System.out.println();
        }
    }
 
    private void printInBuf(char[][] buf, int x, int y){
        String sv = "" + v;
 
        int p1 = l==null? x : l.getRootPos(x);
        int p2 = getRootPos(x);
        int p3 = r==null? p2 : r.getRootPos(p2+sv.length());
 
        buf[y][p2] = '|';
        for(int i=p1; i<=p3; i++) buf[y+1][i]='-';
        for(int i=0; i<sv.length(); i++) ________________________________;  //填空位置
        if(p1<p2) buf[y+1][p1] = '/';
        if(p3>p2) buf[y+1][p3] = '\\';
 
        if(l!=null) l.printInBuf(buf,x,y+2);
        if(r!=null) r.printInBuf(buf,p2+sv.length(),y+2);
    }
 
    private int getRootPos(int x){
        return l==null? x : x + l.getWidth();
    }
}
 
public class Main
{
    public static void main(String[] args)
    {
        BiTree tree = new BiTree(500);
        tree.add(new BiTree(200));
        tree.add(new BiTree(509));
        tree.add(new BiTree(100));
        tree.add(new BiTree(250));
        tree.add(new BiTree(507));
        tree.add(new BiTree(600));
        tree.add(new BiTree(650));
        tree.add(new BiTree(450));
        tree.add(new BiTree(510));
        tree.add(new BiTree(440));
        tree.add(new BiTree(220));
        tree.show();
    }
}

对于上边的测试数据，应该显示出：
                  |
   /--------------500---\
   |                    |
/--200---\           /--509---\
|        |           |        |
100   /--250---\     507   /--600\
      |        |           |     |
      220   /--450         510   650
            |
            440

（如有对齐问题，请参考【图1.png】）

请分析程序逻辑，填写划线部分缺失的代码。

注意，只填写缺少的部分，不要填写已有的代码或符号，也不要加任何说明文字。

buf[y+1][p2+i]=sv.charAt(i)

显示二叉树

4.标题：穿越雷区

X星的坦克战车很奇怪，它必须交替地穿越正能量辐射区和负能量辐射区才能保持正常运转，否则将报废。
某坦克需要从A区到B区去（A，B区本身是安全区，没有正能量或负能量特征），怎样走才能路径最短？

已知的地图是一个方阵，上面用字母标出了A，B区，其它区都标了正号或负号分别表示正负能量辐射区。
例如：
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -

坦克车只能水平或垂直方向上移动到相邻的区。

数据格式要求：

输入第一行是一个整数n，表示方阵的大小， 4<=n<100
接下来是n行，每行有n个数据，可能是A，B，+，-中的某一个，中间用空格分开。
A，B都只出现一次。

要求输出一个整数，表示坦克从A区到B区的最少移动步数。
如果没有方案，则输出-1

例如：
用户输入：
5
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -

则程序应该输出：
10

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
 
class Node{
    int x,y,f,s;
}
 
public class Main{
 
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static char[][] a = new char[105][105];
    static int[][] b = new int[105][105];
    static int[][] t = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
    static Queue <Node>q = new LinkedList<Node>();
    static void add(int x,int y,int f,int s){
        Node node = new Node();
        node.x=x;
        node.y=y;
        node.f=f;
        node.s=s;
        q.offer(node);
    }
    public static void main(String[] args){
 
        int n,i,j;
        String s;
        n=sc.nextInt();
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                s=sc.next();
                a[i][j]=s.charAt(0);
            }
        }
        int f=0,ans=0,f0=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=n;j++){
                if(a[i][j]=='A'){
                    add(i,j,0,0);
                    b[i][j]=1;
                    while(q.size()>0){
                        for(i=0;i<4;i++){
                            int tx=q.peek().x+t[i][0];
                            int ty=q.peek().y+t[i][1];
                            if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>n) continue;
                            int ff=q.peek().f;
                            int fs=q.peek().s;
                            if(b[tx][ty]==1||(a[tx][ty]=='+'&&ff==1)||(a[tx][ty]=='-'&&ff==-1)) continue;
                            b[tx][ty]=1;
                            if(a[tx][ty]=='B'){
                                f=1;
                                ans=fs+1;
                                break;
                            }
                            else if(a[tx][ty]=='+') add(tx,ty,1,fs+1);
                            else if(a[tx][ty]=='-') add(tx,ty,-1,fs+1);
                        }
                        q.poll();
                        if(f==1) break;
                    }
                    f0=1;
                    break;
                }
            }
            if(f0==1) break;
        }
        if(f==0) System.out.println(-1);
        else System.out.println(ans);
    }
}

穿越雷区

5.标题：切开字符串

Pear有一个字符串，不过他希望把它切成两段。
这是一个长度为N（<=10^5）的字符串。
Pear希望选择一个位置，把字符串不重复不遗漏地切成两段，长度分别是t和N-t（这两段都必须非空）。

Pear用如下方式评估切割的方案：
定义“正回文子串”为：长度为奇数的回文子串。
设切成的两段字符串中，前一段中有A个不相同的正回文子串，后一段中有B个不相同的非正回文子串，则该方案的得分为A*B。

注意，后一段中的B表示的是：“...非正回文...”，而不是: “...正回文...”。
那么所有的切割方案中，A*B的最大值是多少呢？

【输入数据】
输入第一行一个正整数N（<=10^5）
接下来一行一个字符串，长度为N。该字符串仅包含小写英文字母。
【输出数据】
一行一个正整数，表示所求的A*B的最大值。
【样例输入】
10
bbaaabcaba
【样例输出】
38
【数据范围】
对于20%的数据，N<=100
对于40%的数据，N<=1000
对于100%的数据，N<=10^5

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

6.标题：铺瓷砖

为了让蓝桥杯竞赛更顺利的进行，主办方决定给竞赛的机房重新铺放瓷砖。机房可以看成一个n*m的矩形，而这次使用的瓷砖比较特别，有两种形状，如【图1.png】所示。在铺放瓷砖时，可以旋转。
 
主办方想知道，如果使用这两种瓷砖把机房铺满，有多少种方案。

【输入格式】
输入的第一行包含两个整数，分别表示机房两个方向的长度。

【输出格式】
输出一个整数，表示可行的方案数。这个数可能很大，请输出这个数除以65521的余数。

【样例输入1】
4 4
【样例输出1】
2
【样例说明1】
这两种方案如下【图2.png】所示：
 
【样例输入2】
2 6
【样例输出2】
4
【数据规模与约定】
对于20%的数据，1<=n, m<=5。
对于50%的数据，1<=n<=100，1<=m<=5。
对于100%的数据，1<=n<=10^15，1<=m<=6。
 
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗  < 8000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。