hdu 6305 RMQ Similar Sequence——概率方面的思路+笛卡尔树
题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6305
看题解,得知:
0~1内随机取实数,取到两个相同的数的概率是0,所以认为 b 序列是一个排列。
两个序列“RMQ相似”,意为它们的笛卡尔树同构。注意有相同值的时候,后出现的应该位于先出现的的子树中。
一个排列的笛卡尔树与给定笛卡尔树同构的概率是 \( \prod\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{siz_i} \) ,其中 \( siz_i \) 表示树上编号为 i 的点的子树大小。
不过不太明白为什么是这样。
一个数的期望值是 \( \frac{1}{2} \) ,所以整个序列的期望值就是 \( \frac{n}{2} \) ,乘上刚才那个同构概率即可。
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- #define ll long long
- using namespace std;
- int rdn()
- {
- int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
- while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
- return fx?ret:-ret;
- }
- const int N=1e6+,mod=1e9+;
- int pw(int x,int k)
- {int ret=;while(k){if(k&)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=;}return ret;}
- int n,a[N],ans,inv[N];
- int sta[N],top,ls[N],rs[N],fa[N];
- void init()
- {
- int n=1e6;
- for(int i=;i<=n;i++)inv[i]=pw(i,mod-);
- }
- void get_dkr()
- {
- top=;
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- ls[i]=rs[i]=fa[i]=;
- while(top&&a[sta[top]]<a[i])
- ls[i]=sta[top--];
- fa[i]=sta[top]; sta[++top]=i;
- rs[fa[i]]=i; if(ls[i])fa[ls[i]]=i;
- }
- }
- int dfs(int cr)
- {
- if(!cr)return ;
- int siz=dfs(ls[cr])+dfs(rs[cr])+;
- ans=(ll)ans*inv[siz]%mod;
- return siz;
- }
- int main()
- {
- int T=rdn();init();
- while(T--)
- {
- n=rdn();for(int i=;i<=n;i++)a[i]=rdn();
- get_dkr(); ans=(ll)n*inv[]%mod; dfs(rs[]);
- printf("%d\n",ans);
- }
- return ;
- }
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