uva1201 DAG 最小路径覆盖，转化为 二分图

大白例题P356 你在一座城市里负责一个大型活动的接待工作。你需要去送m个人从出发地到目的地，已知每个人的出发时间出发地点，和目的地点，你的任务是用尽量少的出租车送他们，使得每次出租车接客人，至少能提前一分钟达到他所在的位置，城市为网格 (x1,y1) ===>(x2,y2) 需要|x1-x2|+|y1-y2|分钟

题解：

本题的模型是DAG的最小路径覆盖。所谓最小路径覆盖就是在图中找尽量少的路径，使得每个结点恰好在一条路径上（话句话说，不同路径不能有公共点）。单独的节点也可以作为一条路径。

本题中“时间” 是一个天然的序， 因此可以构图如下： 每个客人是一个节点，如果同一个出租车在接完客人u以后来得及接客人v，离岸边u_>v， 不难发现是一个DAG, 并且它的最小 路径覆盖就是本题的答案。

大白书 P357讲解:DAG最小路径覆盖的解法把所有节点i 拆成 X 节点i  和Y 节点i' , 如果图G中存在有向边 i->j，则在二分图中引入i->j'， 设最大匹配数位m，则结果就是 n-m.

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn =;
 struct person{
    int time;
    int sx,sy,tx,ty;
 }P[maxn];
 struct BPM{
      int n,m;
      int left[maxn],right[maxn];
      bool S[maxn],T[maxn];
      vector<int>G[maxn];
      void init(int n, int m){
          this->n = n;
          this->m = m;
          for(int i=; i<m; i++) G[i].clear();
      }
      void add_edg(int u, int v){
         G[u].push_back(v);
      }
      bool match(int u){
          S[u] =true;
          for(int i =; i<(int )G[u].size(); i++){
                int v = G[u][i];
                if(T[v] == false){
                      T[v]=true;
                      if(left[v]==- || match(left[v])){
                          left[v]=u; right[u]=v;
                          return true;
                      }
                }
          }
          return false;
      }
      int solve(){
          memset(left,-,sizeof(left));
          memset(right,-,sizeof(right));
          int ans=;
          for(int u =; u<n; u++){
               memset(S,false,sizeof(S));
               memset(T,false,sizeof(T));
               if(match(u)) ans++;
          }
          return ans;
      }
 }solver;
 int main()
 {
      int cas;
      scanf("%d",&cas);
      for(int cc =; cc<=cas; ++cc){
          int m;
          scanf("%d",&m);
          for(int i=; i<m; i++){
              int th,tm;
              scanf("%d:%d%d%d%d%d",&th,&tm,&P[i].sx,&P[i].sy,&P[i].tx,&P[i].ty);
              P[i].time = th*+tm;
          }
          solver.init(m,m);
          for(int i=; i<m; i++){
              int a1  = abs(P[i].sx-P[i].tx)+abs(P[i].sy-P[i].ty);
             for(int j=; j<m; j++){
                int a2  =  abs(P[i].tx-P[j].sx)+abs(P[i].ty-P[j].sy);
                if( (P[i].time+a1+a2) < P[j].time ){
                    solver.add_edg(i,j);
                }
            }
          }
          printf("%d\n",m-solver.solve());
      }
     return ;
 }