nyoj 探寻宝藏

探 寻 宝 藏

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难度：5

描述

传说HMH大沙漠中有一个M*N迷宫，里面藏有许多宝物。某天，Dr.Kong找到了迷宫的地图，他发现迷宫内处处有宝物，最珍贵的宝物就藏在右下角，迷宫的进出口在左上角。当然，迷宫中的通路不是平坦的，到处都是陷阱。Dr.Kong决定让他的机器人卡多去探险。

但机器人卡多从左上角走到右下角时，只会向下走或者向右走。从右下角往回走到左上角时，只会向上走或者向左走，而且卡多不走回头路。（即：一个点最多经过一次）。当然卡多顺手也拿走沿路的每个宝物。

Dr.Kong希望他的机器人卡多尽量多地带出宝物。请你编写程序，帮助Dr.Kong计算一下，卡多最多能带出多少宝物。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。 
接下来对每组测试数据：
第1行: M N
第2~M+1行： Ai1 Ai2 ……AiN (i=1,…..,m)

【约束条件】
2≤k≤5 1≤M, N≤50 0≤Aij≤100 (i=1,….,M; j=1,…,N)
所有数据都是整数。 数据之间有一个空格。

输出

对于每组测试数据，输出一行：机器人卡多携带出最多价值的宝物数

样例输入

2
2 3
0 10 10
10 10 80
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 100

样例输出

120
134

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
int a[60][60];
int m,n;
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>a[i][j];

int step=m+n-2;
int dp[120][60][60];
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int s=1;s<step;s++)
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=i+1;j<=m;j++)
{
if(s+2>=i&&s+2>=j) //判断坐标是否越界。+2是因为求步数的时候-2
dp[s][i][j]=max(max(dp[s-1][i-1][j],dp[s-1][i-1][j-1]),
max(dp[s-1][i][j],dp[s-1][i][j-1]))+a[i][s-i+2]+a[j][s-j+2];
}
}
cout<<max(dp[step-1][m-1][m],dp[step-1][m][m-1])+a[m][n]<<endl;
}
return 0;
}

思路：

本题的题意是：一个人从左上到右下，再到左上，两次的路线不同，求两次之和的宝藏数最大

则可以变更为两人同时从左上到右下，路线不同。

A（x,y）　　B(i,j) 则 x+y=i+j；

两人走的总步数相同，从左上到右下step=m+n-2;。坐标从1,1开始

果两个人不走相同的路 那么这两个人必须不在相同的列或者行

i表示第一个人所在的行坐标，j表示第二个人所在的列坐标。