题面

A

N

T

O

N

\rm ANTON

ANTON 的基因由

A

,

N

,

T

,

O

\rm A,N,T,O

A,N,T,O 四种碱基排列组成。

A

N

T

O

N

\rm ANTON

ANTON 的身体很智能,一旦发现基因序列被改变了,就会通过尽量少的次数交换相邻两个碱基,来还原回开始的基因序列。

现在给出

A

N

T

O

N

\rm ANTON

ANTON 的基因序列,长为

N

N

N ,求一个打乱后的该序列,满足还原时需要交换操作最少次数最多,输出任意一个符合条件的序列。

1

N

1

0

5

1\leq N \leq10^5

1≤N≤105.

题解

我们先考虑最少操作次数怎么求。根据做题经验,有一个贪心思路:把相同类型的碱基不交叉地一一配对,然后把每个初始位置的目标位置拿出来组成一个序列(因此这应该是个1~N的排列),最小操作次数即该排列的逆序对数。

那么,我们不妨把打乱后的序列也这样一一对应回去,每个位置上记录初始位置的编号。容易发现,对于同一种碱基的所有位置,初始位置的编号一定是单增的。在满足这个条件的情况下,我们可以想想怎么最大化逆序对数。

这里有一个结论:一定存在一种逆序对最多的方案,满足同种碱基都相邻。

  • 证明:我们用调整法,假设序列中有这么一段两边都有个 A(省略号中间没有 A):A......A,前面一个的初始位置为

    i

    i

    i ,后面一个的初始位置为

    j

    j

    j,此时

    i

    <

    j

    i<j

    i<j。令省略号中间比

    i

    i

    i 小的数量为

    a

    a

    a ,比

    j

    j

    j 大的数量为

    b

    b

    b 。如果

    a

    b

    a\geq b

    a≥b,把右边的 A 移到省略号左边,逆序对的变化量为

    a

    b

    0

    a-b\geq0

    a−b≥0 。如果

    a

    <

    b

    a<b

    a<b ,把左边的 A 移到省略号右边,逆序对的变化量为

    b

    a

    >

    0

    b-a>0

    b−a>0。两种使 A 相邻的方法总有一个不会让逆序对数减小,得证。

那么,由于只有四种碱基,全排列有

M

!

=

4

!

=

24

M!=4!=24

M!=4!=24 种,最终的序列也只有这么多种,其中一定存在一个答案序列,我们暴力枚举找它。复杂度

O

(

M

!

n

log

n

)

O(M!n\log n)

O(M!nlogn)。

还有一种

O

(

n

)

O(n)

O(n) 的做法。交换次数不一定要求逆序对,还可以求初始与目标的距离。由于我们知道同种碱基要相邻,可以通过预处理前缀和等方式,快速判断每种碱基段在某个位置对答案贡献为多少,这样一来,枚举全排列时就不用每次

O

(

n

)

O(n)

O(n) 求答案,而是常数时间。总时间复杂度就主要只有输入和预处理了。

CODE

O

(

24

n

log

n

)

O(24n\log n)

O(24nlogn)

#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 400005
#define ENDL putchar('\n')
#define LL long long
#define DB double
#define lowbit(x) ((-x) & (x))
#define INF 0x3f3f3f3f
LL read() {
LL f = 1,x = 0;char s = getchar();
while(s < '0' || s > '9') {if(s=='-')f = -f;s = getchar();}
while(s >= '0' && s <= '9') {x=x*10+(s-'0');s = getchar();}
return f * x;
}
int n,m,i,j,s,o,k;
char s0[10] = "ANTO";
char ss[MAXN];
int c[MAXN];
void addc(int x,int y){while(x<=n)c[x]+=y,x+=lowbit(x);}
int sum(int x){int s=0;while(x>0)s+=c[x],x-=lowbit(x);return s;}
void INIT() {for(int i = 1;i <= n;i ++) c[i] = 0;}
LL as = 0,CN;
char D[MAXN],e[MAXN];
void ADD(int x) {
D[CN --] = ss[x];
as += sum(x-1); addc(x,1);
return ;
}
int main() {
int T = read();
while(T --) {
scanf("%s",ss + 1);
n = strlen(ss + 1);
for(int i = 1;i <= n;i ++) e[i] = ss[i];
LL ans = -1;
for(int a=0;a<4;a++) {
for(int b=0;b<4;b++) if(b!=a) {
for(int c=0;c<4;c++) if(c!=a&&c!=b) {
for(int d=0;d<4;d++) if(d!=a&&d!=b&&d!=c) {
INIT();
CN = n;as = 0;
for(int i = n;i > 0;i --) if(ss[i] == s0[d]) ADD(i);
for(int i = n;i > 0;i --) if(ss[i] == s0[c]) ADD(i);
for(int i = n;i > 0;i --) if(ss[i] == s0[b]) ADD(i);
for(int i = n;i > 0;i --) if(ss[i] == s0[a]) ADD(i);
if(as > ans) {
for(int i = 1;i <= n;i ++) e[i] = D[i];
ans = as;
}
}
}
}
}
for(int i = 1;i <= n;i ++) putchar(e[i]);ENDL;
}
return 0;
}

[CF1526D] Kill Anton(逆序对,搜索)的更多相关文章

  1. 剑指Offer(三十五):数组中的逆序对

    剑指Offer(三十五):数组中的逆序对 搜索微信公众号:'AI-ming3526'或者'计算机视觉这件小事' 获取更多算法.机器学习干货 csdn:https://blog.csdn.net/bai ...

  2. Codeforces Round #329 (Div. 2) B. Anton and Lines 逆序对

    B. Anton and Lines Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/593/pr ...

  3. CF785CAnton and Permutation(分块 动态逆序对)

    Anton likes permutations, especially he likes to permute their elements. Note that a permutation of  ...

  4. 洛谷 P1521 求逆序对

    题目描述 我们说(i,j)是a1,a2,…,aN的一个逆序对当且仅当i<j且ai>a j.例如2,4,1,3,5的逆序对有3个,分别为(1,3),(2,3),(2,4).现在已知N和K,求 ...

  5. leetcode_315_逆序对问题

    题目描述 本题来自于Leetcode的算法题库第315题,具体题目描述如下: 给定一个nums整数数组 ,按要求返回一个counts新数组 .数组 counts 有该性质: counts[i]的值是 ...

  6. 【CQOI2011】动态逆序对 BZOJ3295

    Description 对于序列A,它的逆序对数定义为满足i<j,且Ai>Aj的数对(i,j)的个数.给1到n的一个排列,按照某种顺序依次删除m个元素,你的任务是在每次删除一个元素之前统计 ...

  7. CH Round #72 奇数码问题[逆序对 观察]

    描述 你一定玩过八数码游戏,它实际上是在一个3*3的网格中进行的,1个空格和1~8这8个数字恰好不重不漏地分布在这3*3的网格中. 例如:5 2 81 3 _4 6 7 在游戏过程中,可以把空格与其上 ...

  8. POJ3928Ping pong[树状数组 仿逆序对]

    Ping pong Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3109   Accepted: 1148 Descrip ...

  9. NOIP2013火柴排队[逆序对]

    题目描述 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示 ...

随机推荐

  1. 实验一:在FW上配置静态路由实现互通

    实验:在FW上配置静态路由实现互通 网络拓扑图 一.配置步骤 1.配置IP地址 R1: FW: ISP:       2.配置路由 ①在R2上面配置静态路由 ②在ISP上面配置静态路由 3.在FW上配 ...

  2. GDKOI 2021 Day1 PJ 爆炸记

    早上睡到 7:10 分才想起今天有 GDKOI ,赶紧去买了一个面包赶去机房 发现隔壁的大奆都过来了.比赛时由于昨晚一直没睡好,打了两个小时的哈欠 T1 :暴力模拟 根据 \(r\) 和 \(c\) ...

  3. 什么是Gerber文件?PCB电路板Gerber文件简介

    什么是Gerber文件: Gerber也叫"光绘",通常只代表一种格式如RS-274, 274D, 274X等,充任了将设计的图形数据转换成PCB制造的两头媒介,即一种CAD-CA ...

  4. 基于BPM的低代码开发平台应具备什么功能

    一个BPM平台应该具备什么样的功能    用户在选型BPM软件的时候往往不知道该关注哪些功能,什么样的BPM软件能满足国内企业应用需求,笔者从多年BPM研发和实施经验提炼了中国特色BPM应该具备的功能 ...

  5. 谷歌浏览器Chrome官方下载地址

    经常看到朋友的电脑上安装是魔改的谷歌浏览器.这里将谷歌浏览器官方的下载地址放在这里.有需要的朋友可以自己去下载. 下载地址 Chrome最新稳定在线安装版:https://www.google.cn/ ...

  6. 【.NET 6】多线程的几种打开方式和代码演示

    前言: 多线程无处不在,平常的开发过程中,应该算是最常用的基础技术之一了.以下通过Thread.ThreadPool.再到Task.Parallel.线程锁.线程取消等方面,一步步进行演示多线程的一些 ...

  7. 工具箱之 IKVM.NET 项目新进展

    在各种群里经常讨论的一个事情是.NET 如何调用 Java 的实现,最常见的场景之一就是在加解密方面Java提供的密钥,C#无法解密, C#中byte范围是[0,255],而Java中的byte范围是 ...

  8. 机器学习-K近邻(KNN)算法详解

    一.KNN算法描述   KNN(K Near Neighbor):找到k个最近的邻居,即每个样本都可以用它最接近的这k个邻居中所占数量最多的类别来代表.KNN算法属于有监督学习方式的分类算法,所谓K近 ...

  9. Phabricator Conduit API介绍

    在Phabricator页面,可以完成创建和编辑Project.Task等操作.但是如果想实现外部系统可以自主操作Phabricator,那么就需要调用Phabricator Conduit API, ...

  10. nginx概述及配置

    Nginx是什么? Nginx是一个高性能的 HTTP 和 反向代理 服务器,也是一个 IMAP/POP3/SMTP 代理服务器.因它的稳定性.丰富的功能集.示例配置文件和低系统资源的消耗而闻名.20 ...