什么是自幂数

如果在一个固定的进制中,一个 n 位自然数等于自身各个数位上数字的 n 次幂之和,则称此数为自幂数。

例如:在十进制中,153 是一个三位数,各个数位的3次幂之和为

1^3+5^3+3^3=153,所以 153 是十进制中的自幂数。

在n进制中,所有小于n的正整数都为自幂数,比如2进制中1是自幂数,3 进制中

1 和 2 都是自幂数,4 进制中 1,2 和 3 都是自幂数......

Java pow() 方法扩展

  1. pow() 方法用于返回第一个参数的第二个参数次方。
  2. 语法
  3. double pow(double base, double exponent)
  4. 参数
  5. base -- 任何原生数据类型。
  6. exponent -- 任何原生数据类型。
  7. 返回值
  8. 返回第一个参数的第二个参数次方。

实例:

  1. public class Test{
  2. public static void main(String args[]){
  3. double x = 11.635;
  4. double y = 2.76;
  5. System.out.printf("e 的值为 %.4f%n", Math.E);
  6. System.out.printf("pow(%.3f, %.3f) 为 %.3f%n", x, y, Math.pow(x, y));
  7. }
  8. }
  1. 输出结果为:
  2. e 的值为 2.7183
  3. pow(11.635, 2.760) 874.008

如何求自幂数

代码如下:

  1. package com.exercise.demo3;
  2. public class Test1 {
  3. public static void main(String[] args) {
  4. System.out.println("范围内的自幂数有:");
  5. //自幂数查找的范围
  6. for (int i = 0; i <= 1000; i++) {
  7. //判断i是否为水仙花数(自幂数)
  8. int n = 1, temp = i, sum = 0;
  9. /*计算i是几位数(n表示i为一个n位数)
  10. 这里将i赋值给临时遍历temp防止下面i的值被改变*/
  11. while ((temp /= 10) != 0) {
  12. //只要结果不为0,temp每除以10,n加1从而可得到i的位数
  13. n++;
  14. }
  15. //与上相同
  16. temp = i;
  17. //计算i的每一位的n次方之和sum
  18. while (temp != 0) {
  19. /*先取余后除10,依次计算出i的个位数、十位数、百位数
  20. 利用pow函数求各个位的三次方然后通过sum将值累加*/
  21. sum += Math.pow(temp % 10, n);
  22. temp /= 10;
  23. }
  24. //比较i == sum,得到范围内所有自幂数并打印
  25. if (i == sum) {
  26. System.out.print(i + " ");
  27. }
  28. }
  29. }
  30. }

如图:


什么是水仙花数

“水仙花数”也被称为:超完全数字不变数、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数 或 阿姆斯特朗数

水仙花数是指一个 3 位数,它的每个位上的数字的 3 次幂之和等于它本身。

例如:1^3 + 5^3+ 3^3 = 153。

水仙花数只是自幂数的一种,严格来说 3 位数的 3 次幂数才称为水仙花数。


如何求水仙花数

代码如下:

  1. package com.exercise.demo01;
  2. public class Test03 {
  3. public static void main(String[] args) {
  4. int count = 0;
  5. System.out.print("水仙花数有:");
  6. //遍历指定范围内所有的数值
  7. for (int i = 100; i < 1000; i++) {
  8. //算出个位
  9. int a = i % 10;
  10. //算出十位
  11. int b = i / 10 % 10;
  12. //算出百位
  13. int c = i / 100;
  14. //判断每个位上的立方和是否等于i
  15. if ((a * a * a + b * b * b + c * c * c) == i) {
  16. //输出水仙花数
  17. System.out.print(i + " ");
  18. //计算个数加1
  19. count++;
  20. }
  21. }
  22. System.out.println();
  23. System.out.println("--------------------------");
  24. System.out.println("水仙花数的个数为:" + count);
  25. }
  26. }

如图:

附:常见水仙花数

独身数共有9个: 1,2,3,4,5,6,7,8,9;

水仙花数共有4个:153,370,371,407;

四叶玫瑰数共有3个:1634,8208,9474;

五角星数共有3个:54748,92727,93084;

六合数只有1个:548834;

北斗七星数共有4个:1741725,4210818,9800817,9926315;

八仙数共有3个:24678050,24678051,88593477

……

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