线性二次型控制器（LQR）——轨迹跟踪器

1 概念

2 线性时变系统的跟踪问题

3 线性定常系统的跟踪问题

公式18--22为求解的关键     根据20、21分别求出P、g的值则通过18可求得期望的输出u

4 实例分析

5 仿真实验

先将上面的状态方程简化

建立模型

6 计算程序

 1 clear
 2 clc
 3 A=[0,1; 0,-2];
 4 B=[0;20];
 5 C=[1,0] ;
 6 Q=1;
 7 R=1;
 8 yr=1;
 9
10 syms x1 x2  %syms表示定义变量
11 P=are( A, B*inv(R)*B', C'*Q*C )
12
13 g=inv(P*B*inv(R)*B'-A')*C'*Q*yr
14
15 u=-inv(R)*B'*(P*[x1; x2]-g)

Matlab矩阵运算函数-are函数

1、area函数：Riccati方程求解

2、用法说明

Riccati方程的一般格式是：A'x+xA-xBx+C=0

x=are(A,B,C) A、B、C为上述描述的Riccati方程的系数矩阵，x是方程的解

3、用法实例

1 >> A = [2 4 3;5 7 3;8 9 2]
2
3 B = [3 6 4;7 3 9;4 8 2]
4
5 C = [3 5 1;6 7 2;8 9 3]
6  x = are(A,B,C)

运行结果

A =
     2     4     3
     5     7     3
     8     9     2

B =
     3     6     4
     7     3     9
     4     8     2

C =
     3     5     1
     6     7     2
     8     9     3

x =
    0.5085    1.1173    0.3129
    1.1480    1.0844    0.6190
    0.6894    0.8121    0.2959