I-图的分割(二分+并查集)

图的分割

---

题目大意：

给你n个点，m条边的图，没有重环和自环，所有的点都联通

可以通过删除几条边使得整个图变成两个联通子图

求删除的边中最大边权的最小值

---

解题思路：

看到“最大边权的最小值”就晓得是经典的二分题目了，所以整体的代码就是二分，现在考虑check()怎么写

（当然边需要经过排序后再去二分）

因为是通过删除几条边而使整个图一分为二，换句话说就是删除边之后的图有两个点集合，那么就可以想到用并查集来维护集合，每次check()时重置集合，将不删除的边连起来，看整个图中有几个集合

---

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// # define int long long
# define endl "\n"
const int N = 1e6+10;
int f[N];
int n,m;
int cnt[N];
struct node{
    int a,b,v;
}a[N];
int find(int x){
    if(f[x] == x) return x;
    return f[x] = find(f[x]);
}
bool check(int mid){
    for(int i = 1;i <= n;++i) f[i] = i,cnt[i] = 1;
    for(int i = mid+1;i<=m;++i)//删除前mid个边，将后面的边连起来
    {
        int x = find(a[i].a);
        int y = find(a[i].b);
        if(x != y){
            if(cnt[x]>cnt[y]) swap(x,y);//启发式合并
            f[x] = y;
        }
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++i)//查看图中有几个集合
    {
        if(f[i] == i) cnt++;
    }
    return cnt>=2;
}

void solve(){
    cin>>n>>m;

    for(int i = 1;i <= m;++i){
        cin>>a[i].a>>a[i].b>>a[i].v;

    }
    sort(a+1,a+1+m,[&](node a,node b)->bool{
        return a.v<b.v;
    });//对边按边权排序
    int l = 1,r = m;
    int ans = 0;
    while(l<=r){
       int mid = l+r>>1;
       if(check(mid)){
           r = mid-1;
           ans = mid;
       }
       else l = mid+1;
   }
    cout<<a[ans].v<<endl;

}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int tt;
    tt = 1;
//     cin>>tt;
    while(tt--) solve();

    return 0;
}