【最小生成树之Kruskal算法】
没有看过的可以先看↑,会更简单。
【模板】最小生成树
这一篇博客主要是介绍另外一种算法:Prim算法。
prim算法就好像是一棵"生成树"在慢慢长大,从开始的一个顶点长到了n个顶点。
总结一下这个算法,将图中所有的顶点分为2类,树顶点(已被选入生成树的顶点)和非树顶点(还未被选入生成树的顶点),接下来要找出一条边添加到生成树,这需要枚举每一个树顶点到每一个非树顶点所有的边,然后最短边加入到生成树,重复操作n-1次,直到所有顶点加入到生成树中。
实现此算法时,比较了dijkstra最短路径算法,在记录的最短距离,不是每个顶点到1号顶点的距离,而是每个顶点到任意一个“树顶点”的最短距离。
时间复杂度:O(n^2)(n为顶点数)
主要思路: 通过依次加入新的最优的店来实现。用dst[i]来表示第i个点加入这棵树所需的代价。
可能有点难理解,那就画图理解:
大概如下一个无向图

因为从任意一个顶点出发都可以生成这棵最小数,所以我们在代码中都规定从编号为1的定点开始构造。(将1打上标记)同时记录dst[1]=0;(是没有任何代价的,可以自己理解一下)

从点1出发,我们可以找到(和点1直接连接的点)有3和4,选择边权值最小的一个(1-3)那么将3也放进已经确定来源的部分(打标记)如下(同时记录dst[3]=5;)

和3有连接的点只有2,那么也打上标记.(记录dst[2]=4)

按照循环顺序,应该先找到5(记录dst[5]=5)

接下来找到4(记录dst[4]=3)

接下来找到点6(记录dst[6]=3(这样最优))

这样,每个点都加入了这棵树,所以任务完成,这棵树的最小生成树形态如下:

接下来说说代码实现。
根据我们的模拟过程,输入之后先将点1打上标记,然后在和点1有连接的所有点中找到最优点3,然后将点3打上标记,然后在和点3有连接的所有点中找到最优点2.。。。。。
发现过程规律了吗?双重循环即可解决这个问题!
我们用一个结构体+二维vector数组g来记录与点i相连的所有点及其权值。另外为了方便,我还是用pre[i]来表示是点pre[i]连接上点i进入这棵树的。
外层for(i=1->n-1)内层第一个for(j=0->g[lasti].size())确定当前每个点的最优代价(不断更新)内层第二个for(i=1->n)统计最优点即可。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dst[5010];
int n,m;
bool s[5010];
int pre[5010];
struct node
{
int v,w;
node(){}
node(int vv,int ww)
{
v=vv,w=ww;
}
};
vector<node> g[5010];
void init()
{
for(int i=1;i<=5000;i++)
{
dst[i]=0x7f7f7f7f;
}
}
int main()
{
init();
int a,b,c;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
g[a].push_back(node(b,c));
g[b].push_back(node(a,c));
}
s[1]=1;
dst[1]=0;
int lasti=1;
for(int k=1;k<n;k++)
{
for(int j=0;j<g[lasti].size();j++)
{
int v=g[lasti][j].v,w=g[lasti][j].w;
if(!s[v]&&w<dst[v])
{
pre[v]=lasti;
dst[v]=w;
//dst[v]+=dst[pre[v]];
}
}
int min_i=0x7f7f7f7f,min_dst=0x7f7f7f7f;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!s[i])
{
if(dst[i]<min_dst)
{
min_dst=dst[i];
min_i=i;
}
}
}
lasti=min_i;
s[min_i]=1;
printf("更新点%d加入,父节点%d\n",lasti,pre[lasti]);
} int total=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
total+=dst[i];
printf("pre[%d]=%d\n",i,pre[i]);
}
cout<<total<<endl;
return 0;
}

输入如下数据:

6 7
1 3 5
3 2 4
2 6 5
2 5 5
5 6 3
4 5 3
1 4 6

输出如下:


prim算法要嗦的大概就是这些,剩下的需要自己不断理解,希望大家在这条路上越走越远,加油!
ov.

【最小生成树之Prim算法】-C++的更多相关文章

  1. C++编程练习(10)----“图的最小生成树“(Prim算法、Kruskal算法)

    1.Prim 算法 以某顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树. 2.Kruskal 算法 直接寻找最小权值的边来构建最小生成树. 比较: Kruskal 算法主要是针对边来展开,边数 ...

  2. 最小生成树一·Prim算法

    描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥有不止一个城市了! 但是,问题也接踵而来——小Hi现在手上拥有N座城市,且已知这N座城市中任意两座城市之间建造道 ...

  3. 数据结构与算法--最小生成树之Prim算法

    数据结构与算法--最小生成树之Prim算法 加权图是一种为每条边关联一个权值或称为成本的图模型.所谓生成树,是某图的一棵含有全部n个顶点的无环连通子图,它有n - 1条边.最小生成树(MST)是加权图 ...

  4. 24最小生成树之Prim算法

    最小生成树的Prim算法 思想:采用子树延伸法 将顶点分成两类: 生长点——已经在生成树上的顶点 非生长点——未长到生成树上的顶点 使用待选边表: 每个非生长点在待选边表中有一条待选边,一端连着非生长 ...

  5. 最小生成树的Prim算法

       构造最小生成树的Prim算法    假设G=(V,E)为一连通网,其中V为网中所有顶点的集合,E为网中所有带权边的集合.设置两个新的集合U和T,其中集合U用于存放G的最小生成树的顶点,集合T用于 ...

  6. hihocoder 1097 最小生成树一·Prim算法

    #1097 : 最小生成树一·Prim算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可 ...

  7. 算法学习记录-图——最小生成树之prim算法

    一个连通图的生成树是一个极小的连通子图,它包含图中全部的顶点(n个顶点),但只有n-1条边. 最小生成树:构造连通网的最小代价(最小权值)生成树. prim算法在严蔚敏树上有解释,但是都是数学语言,很 ...

  8. Hihocoder 之 #1097 : 最小生成树一·Prim算法 (用vector二维 模拟邻接表,进行prim()生成树算法, *【模板】)

    #1097 : 最小生成树一·Prim算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可 ...

  9. hihocoder hiho一下 第二十六周 最小生成树一·(Prim算法)

    题目1 : 最小生成树一·Prim算法 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 最近,小Hi很喜欢玩的一款游戏模拟城市开放出了新Mod,在这个Mod中,玩家可以拥 ...

  10. 无向图最小生成树(prim算法)

    普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小.该算法于1930年由捷 ...

随机推荐

  1. 通过Chrome扩展来批量复制知乎好友

        1.初始化文件 Chrome 官方扩展教程地址 新建一个文件夹 zhi-follow 下图中 1 部分为 默认的图标3种尺寸 会显示在 Chrome 中   2. 定义按钮样式   页面上会有 ...

  2. Win10《芒果TV》商店版更新v3.1.3.0:优化应用速度,支持会员卡兑换

    在微软秋季Win10/Surface新品发布会热潮之后,<芒果TV>UWP版迅速更新v3.1.3版,优化应用启动速度,支持会员卡券兑换,新增全网搜索.记忆播放.消息推送等功能. 芒果TV ...

  3. Substring详解

    class Program { static void Main(string[] args) { string str = "Hello World!"; ; //Substri ...

  4. Qt for windows消息循环、libqxt分析和wince快捷键处理

    Qt for windows消息循环.libqxt分析和wince快捷键处理 利用Qt做windows图形界面开发和MFC相比,个人感觉还是比较简单好用的:首先利用Designer工具搞个ui文件:然 ...

  5. VS2010调试X86汇编程序

    今天突然无聊了一下,想起之前想的用VS来调试汇编程序.之前只是想了一下,没有去做,好吧,今天搜索一下,找到了一个教程,相当的详细具体,我喜欢 按照http://blog.csdn.net/jinson ...

  6. 利用ZoomPipeline迅速实现基于线程池的全异步TCP点对点代理

    在博文<一种基于Qt的可伸缩的全异步C/S架构服务器实现>中提到的高度模块化的类可以进行任意拆解,实现非常灵活的功能.今天,我们来看一看一个公司局域网访问英特网云服务器的点对点代理例子.代 ...

  7. ORACLE RAC+OGG配置

    实验环境主机名   IP地址rac01     192.168.56.10rac02     192.168.56.20rac-scan 192.168.56.30 目标库:ora-ogg  192. ...

  8. ThreadPoolExecutor的一点理解 专题

    corePoolSize(maxActiveThreadSize):线程池大小,决定着新提交的任务是新开线程云执行还是放到任务队列中,也是线程池的最最核心的参数.一般线程池开始时是没有线程的,只有当任 ...

  9. Android零基础入门第75节:Activity状态和生命周期方法

    前面两期我们学习了Activity的创建和注册.以及启动和关闭,也学会了重写onCraete方法,这些知识在实际开发中远远不够,还需要学习了解更多. 生命周期就是一个对象从创建到销毁的过程,每一个对象 ...

  10. java之jdbc学习——QueryRunner

    jdbc是ORM框架的基础,但将数据库中的表映射到java对象,并进行增删改查,并不是一件简单的事情. 涉及到jdbc.注解和反射的一些基础知识. 以下内容来自网友的分享,并做了一些增减,作为笔记记录 ...