LG4377 「USACO2018OPEN」Talent Show 分数规划+背包

问题描述

LG4377

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题解

有 \(n\) 个物品，每个物品有两个权值 \(a,b\)

需要确定一组 \(w_i \in [0,1]\) ，使得 \(\frac{\sum{w_i \times a_i}}{\sum{w_i \times b_i}}\) 最大。

要求 \(\sum{w_i \times b_i \ge W}\) 。

分数规划，二分答案的 \(\mathrm{check}\) 函数采用背包进行判断。

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\(\mathrm{Code}\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;char ch=1;int fh;
	while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();
	if(ch=='-') ch=getchar(),fh=-1;
	else fh=1;
	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=fh;
}

const int maxn=1007;

int n,w;
int a[maxn];
int b[maxn];
long long f[maxn];
bool check(int mid){
	memset(f,0xcf,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=w;j>=0;j--){
			if(f[j]==f[w+1]) continue;
			int pos=min(w,j+a[i]);
			f[pos]=max(f[pos],f[j]+b[i]-(long long)a[i]*mid);
		}
	}
	return f[w]>=0;
}

int main(){
	read(n);read(w);
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i],b[i]*=1000;
	int L=0,R=1000000;
	while(L<=R){
		int mid=(L+R)>>1;
		if(check(mid)) L=mid+1;
		else R=mid-1;
	}
	printf("%d\n",L-1);
	return 0;
}