最小高度树

对于一个具有树特征的无向图,我们可选择任何一个节点作为根。图因此可以成为树,在所有可能的树中,具有最小高度的树被称为最小高度树。给出这样的一个图,写出一个函数找到所有的最小高度树并返回他们的根节点。

格式

该图包含 n 个节点,标记为 0 到 n - 1。给定数字 n 和一个无向边 edges 列表(每一个边都是一对标签)。

你可以假设没有重复的边会出现在 edges 中。由于所有的边都是无向边,[0, 1]和 [1, 0] 是相同的,因此不会同时出现在 edges 里。

示例 1:

输入: n = 4, edges = [[1, 0], [1, 2], [1, 3]]

输出: [1]

示例 2:

输入: n = 6, edges = [[0, 3], [1, 3], [2, 3], [4, 3], [5, 4]]

输出: [3, 4]

说明:

  • 根据树的定义,树是一个无向图,其中任何两个顶点只通过一条路径连接。换句话说,一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。
  • 树的高度是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

解题思路

常规方法可以使用BFS或者DFS,对每个点都遍历一遍,求出所有点组成的树的高度,然后找出哪些高度最小的节点,可以通过不断更新最低高度来进行剪枝。但是时间复杂度过高。

最终的解题思路采用了不断删除叶子节点,逐渐逼近根节点的方法,在删除叶子节点的同时,会有一些新的节点成为叶子节点,于是继续循环删除,直至不能删除为止,那么剩下的节点就是高度最小的根。

首先将图存储起来,并将每个节点的入度存储起来,然后遍历将入度为1(叶节点)的节点加入队列。

bfs,当队列不空,取队列存储过的叶子节点再将叶子节点的邻接节点,如果邻接节点的度也为1(叶子节点),加入队列。

如此反复,直到减掉所有叶子节点最后一批剩下来的就是正确答案。

  1. import java.util.ArrayDeque;
  2. import java.util.ArrayList;
  3. import java.util.List;
  4. import java.util.Queue;
  5.  
  6. public class Solution {
  7. public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {
  8. List<List<Integer>> map = new ArrayList<List<Integer>>();
  9. List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
  10. if (n==1) {
  11. res.add(0); return res;
  12. }
  13. //记录每个点的入度
  14. int[] degree = new int[n];
  15. for (int i = 0;i < n;i++ ) {
  16. map.add(new ArrayList<Integer>());
  17. }
  18. for (int i = 0;i< edges.length;i++) {
  19. map.get(edges[i][0]).add(edges[i][1]);
  20. map.get(edges[i][1]).add(edges[i][0]);
  21. degree[edges[i][0]]++;
  22. degree[edges[i][1]]++;
  23. }
  24. Queue<Integer> q = new ArrayDeque<Integer>();
  25. for (int i = 0;i < n;i++ ) {
  26. if(degree[i] == 0) {
  27. return res;
  28. } else if(degree[i] == 1) {
  29. q.offer(i);
  30. }
  31. }
  32. while(!q.isEmpty()) {
  33. res = new ArrayList<Integer>();
  34. int count = q.size();
  35. for (int i = 0;i < count ;i++ ) {
  36. int cur = q.poll();
  37. res.add(cur);
  38. degree[cur]--;
  39. for (int k = 0;k < map.get(cur).size() ;k++ ) {
  40. int next = map.get(cur).get(k);
  41. degree[next]--;
  42. if(degree[next] == 1) {
  43. q.offer(next);
  44. }
  45. }
  46. }
  47. }
  48. return res;
  49. }
  50. }

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