Leetcode 310.最小高度树
最小高度树
对于一个具有树特征的无向图,我们可选择任何一个节点作为根。图因此可以成为树,在所有可能的树中,具有最小高度的树被称为最小高度树。给出这样的一个图,写出一个函数找到所有的最小高度树并返回他们的根节点。
格式
该图包含 n 个节点,标记为 0 到 n - 1。给定数字 n 和一个无向边 edges 列表(每一个边都是一对标签)。
你可以假设没有重复的边会出现在 edges 中。由于所有的边都是无向边,[0, 1]和 [1, 0] 是相同的,因此不会同时出现在 edges 里。
示例 1:
输入: n = 4, edges = [[1, 0], [1, 2], [1, 3]]
输出: [1]
示例 2:
输入: n = 6, edges = [[0, 3], [1, 3], [2, 3], [4, 3], [5, 4]]
输出: [3, 4]
说明:
- 根据树的定义,树是一个无向图,其中任何两个顶点只通过一条路径连接。换句话说,一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。
- 树的高度是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。
解题思路
常规方法可以使用BFS或者DFS,对每个点都遍历一遍,求出所有点组成的树的高度,然后找出哪些高度最小的节点,可以通过不断更新最低高度来进行剪枝。但是时间复杂度过高。
最终的解题思路采用了不断删除叶子节点,逐渐逼近根节点的方法,在删除叶子节点的同时,会有一些新的节点成为叶子节点,于是继续循环删除,直至不能删除为止,那么剩下的节点就是高度最小的根。
首先将图存储起来,并将每个节点的入度存储起来,然后遍历将入度为1(叶节点)的节点加入队列。
bfs,当队列不空,取队列存储过的叶子节点再将叶子节点的邻接节点,如果邻接节点的度也为1(叶子节点),加入队列。
如此反复,直到减掉所有叶子节点最后一批剩下来的就是正确答案。
- import java.util.ArrayDeque;
- import java.util.ArrayList;
- import java.util.List;
- import java.util.Queue;
- public class Solution {
- public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {
- List<List<Integer>> map = new ArrayList<List<Integer>>();
- List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
- if (n==1) {
- res.add(0); return res;
- }
- //记录每个点的入度
- int[] degree = new int[n];
- for (int i = 0;i < n;i++ ) {
- map.add(new ArrayList<Integer>());
- }
- for (int i = 0;i< edges.length;i++) {
- map.get(edges[i][0]).add(edges[i][1]);
- map.get(edges[i][1]).add(edges[i][0]);
- degree[edges[i][0]]++;
- degree[edges[i][1]]++;
- }
- Queue<Integer> q = new ArrayDeque<Integer>();
- for (int i = 0;i < n;i++ ) {
- if(degree[i] == 0) {
- return res;
- } else if(degree[i] == 1) {
- q.offer(i);
- }
- }
- while(!q.isEmpty()) {
- res = new ArrayList<Integer>();
- int count = q.size();
- for (int i = 0;i < count ;i++ ) {
- int cur = q.poll();
- res.add(cur);
- degree[cur]--;
- for (int k = 0;k < map.get(cur).size() ;k++ ) {
- int next = map.get(cur).get(k);
- degree[next]--;
- if(degree[next] == 1) {
- q.offer(next);
- }
- }
- }
- }
- return res;
- }
- }
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