【NOIP2017练习】怎样学习哲学（计数，DP）

题意：OI大师抖儿在夺得银牌之后，顺利保送pku。这一天，抖儿问长者：“虽然我已经保送了，但是我还要参加学考。马上就要考政治了，请问应该怎样学习哲学，通过政治考试？”

 长者回答：“你啊，Too Young Too Simple,Sometimes Naive!哲学这种东西，不是说想懂就能懂的，需要静心撕烤。你去后面的森林里好好想想。”

长者的后院有一片哲♂学森林。由于一些奥妙重重的原因，这片森林构成了一个n*m的矩形，其中每个点就代表了一棵树。此外，由于辣鸡出题人KJDH从中捣鬼，有些树被连根拔起（也就是消失了）。抖儿每天都要到树下撕烤，因此他想要在每一行选择一棵树。但是他非常讨厌走回头路，因此第i行选择的树必须比第i-1行的靠右。现在抖儿想知道，总共有多少种选择的方案 mod 1000003。

对于所有的数据，保证n,m≤10^9，p≤min(n*m,2000)

 

思路：出题人lyy系列

【后记】

在经历了长久的撕烤之后，抖儿终于领悟了哲♂学奥义。

抖儿对长者说：“我知道了！哲学源于生活，只有撕烤生活，才能领悟哲理。”

长者嘿嘿一笑：“你想多了。因为你在哲♂学之森中待的时间太长，政治学考已经在一个月前结束了。”

 const mo=;
 var x,y:array[..]of longint;
     dp:array[..]of int64;
     fac,exf:array[..mo]of int64;
     n,m,i,p,j:longint;

 procedure swap(var x,y:longint);
 var t:longint;
 begin
  t:=x; x:=y; y:=t;
 end;

 procedure qsort(l,r:longint);
 var i,j,mid1,mid2:longint;
 begin
  i:=l; j:=r; mid1:=x[(l+r)>>]; mid2:=y[(l+r)>>];
  repeat
   while (mid1>x[i])or((mid1=x[i])and(mid2>y[i])) do inc(i);
   while (mid1<x[j])or((mid1=x[j])and(mid2<y[j])) do dec(j);
   if i<=j then
   begin
    swap(x[i],x[j]);
    swap(y[i],y[j]);
    inc(i); dec(j);
   end;
  until i>j;
  if l<j then qsort(l,j);
  if i<r then qsort(i,r);
 end;

 function c(n,m:longint):int64;
 begin
  if (n<m)or(m<) then exit();
  if (n<=mo)and(m<=mo) then exit(fac[n]*exf[m] mod mo*exf[n-m] mod mo);
  exit(c(n div mo,m div mo)*c(n mod mo,m mod mo) mod mo);
 end;

 begin
  assign(input,'zhexue.in'); reset(input);
  assign(output,'zhexue.out'); rewrite(output);
  readln(n,m,p);
  for i:= to p do read(x[i],y[i]);
  fac[]:=; exf[]:=; exf[]:=;
  for i:= to mo do fac[i]:=fac[i-]*i mod mo;
  for i:= to mo do exf[i]:=exf[mo mod i]*(mo-mo div i) mod mo;
  for i:= to mo do exf[i]:=exf[i-]*exf[i] mod mo;
  inc(p); x[p]:=n+; y[p]:=m+;
  qsort(,p);
  for i:= to p do
  begin
   dp[i]:=c(y[i]-,x[i]-);
   for j:= to i- do
    if (x[j]<x[i])and(y[j]<y[i]) then
     dp[i]:=(dp[i]-dp[j]*c(y[i]-y[j]-,x[i]-x[j]-) mod mo) mod mo;
   dp[i]:=(dp[i] mod mo+mo) mod mo;
  end;
  writeln(dp[p]);
  close(input);
  close(output);
 end.