noip模拟赛 whzzt-Warmth
分析:这道题难度和天天爱跑步差不了多少啊......裸的暴力只有10分,最好大的还是那个5%的数据,不过这也才15分,比天天爱跑步的暴力分不知道少到哪里去了.
正解是dp,毕竟要求方案数嘛,但是这个dp非常不好想.设f[i][j]表示i到j个数的回文子序列的个数.f[i][j]可以从f[i][j-1]转移得到,就是看第j个数和[i,j-1]中的数形成了多少个新的回文子序列.因为回文子序列的两端都是相同的字母,所以可以先预处理出两个数组:pre,last分别表示i这个位置之前的a[i]最后一次出现的位置和之后第一次出现的位置.设k为i以后a[j]第一次出现的位置,p为j以前a[j]最后一次出现的位置,为了使得首位字母一样,f[i][j] += f[k + 1][j - 1],k,j两个端点的先不算.但是这样的话之前加了f[i][j-1]又会加多,所以减去多的部分f[k + 1][p - 1],因为a[j]作为末尾,开头一定要是a[j],最后对端点进行讨论,看k和j能组成几种回文子序列.
我个人认为j,k,p实际上就是固定的左右端点,用左右端点的方案乘左右端点里的方案就是这一个区间的方案数.好比f[i][j]减掉f[k+1][p-1],其实就是固定了左端点为k或p,右端点为j,看[k+1,p-1]里有多少种方案,乘上左右端点组合的方案(1),就是重复的部分.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std;
const int mod = 1e9 + ; int T, n, m, k, f[][], last[], nextt[], a[], pre[]; int main()
{
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
memset(last, , sizeof(last));
for (int i = ; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
pre[i] = last[a[i]];
last[a[i]] = i;
}
memset(last, , sizeof(last));
for (int i = n; i >= ; i--)
{
last[a[i]] = i;
for (int j = i; j <= n; j++)
{
int k = last[a[j]], p = pre[j];
int temp = (p < k && k <= j) + (p <= k && k < j);
f[i][j] = (f[i][j - ] - f[k + ][p - ] + f[k + ][j - ] + temp) % mod;
if (f[i][j] < )
f[i][j] += mod;
}
}
for (int i = ; i <= m; i++)
{
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
printf("%d\n", f[l][r]);
}
} return ;
}
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