C语言8大经典排序算法(2)
二、插入类排序
插入排序(Insertion Sort)的基本思想是:每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置,直到全部记录插入完成为止。
插入排序一般意义上有两种:直接插入排序和希尔排序,下面分别介绍。
3、直接插入排序
基本思想:
最基本的操作是将第i个记录插入到前面i-1个以排好序列的记录中。具体过程是:将第i个记录的关键字K依次与其前面的i-1个已经拍好序列的记录进行比较。将所有大于K的记录依次向后移动一个位置,直到遇到一个关键字小于或等于K的记录,此时它后面的位置必定为空,则将K插入。
图示:
C语言实现:(直接把后面小的数插入到前面对应位置)
void Insertsort1(int a[], int n)
{
int i, j, k;
for (i = ; i < n; i++)
{
//为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
for (j = i - ; j >= ; j--)
if (a[j] < a[i])
break; //如找到了一个合适的位置
if (j != i - )
{
//将比a[i]大的数据向后移
int temp = a[i];
for (k = i - ; k > j; k--)
a[k + ] = a[k];
//将a[i]放到正确位置上
a[k + ] = temp;
}
}
}
算法分析:
1.算法的时间性能分析
我们来分析一下这个算法,从空间上来看,它只需要一个记录的辅助空间,因此关键是看它的时间复杂度。
当最好的情况,也就是要排序的表本身就是有序的,比如纸牌拿到后就是{2,3,4,5,6},那么我们比较次数,其实就是代码第6行每个L.r[i]与L.r[i‐1]的比较,共比较了次,由于每次都是L.r[i]>L.r[i‐1],因此没有移动的记录,时间复杂度为O(n)。
当最坏的情况,即待排序表是逆序的情况,比如{6,5,4,3,2},此时需要比较 次,而记录的移动次数也达到最大值 次。
如果排序记录是随机的,那么根据概率相同的原则,平均比较和移动次约为 次。因此,我们得出直接插入排序法的时间复杂度为O(n2)。从这里也看出,同样的O(n2)时间复杂度,直接插入排序法比冒泡和简单选择排序的性能要好一些。
2.直接插入排序的稳定性
直接插入排序是稳定的排序方法。
直接插入排序法,针对少量的数据项排序,速度比较快,数据越大,这中方法的劣势也就越明显了。
改进方案:折半插入排序(binary insertion sort)
思路:折半插入排序(binary insertion sort)是对插入排序算法的一种改进,由于排序算法过程中,就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列,这样我们不用按顺序依次寻找插入点,可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。
具体操作:在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中,寻找插入点时,将待插入区域的首元素设置为a[low],末元素设置为a[high],则轮比较时将待插入元素与a[m],其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素小,则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1),否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域(即low=m+1),如此直至low<=high不成立,即将此位置之后所有元素后移一位,并将新元素插入a[high+1]。
C语言实现:
void BInsertSort(int data[],int n)
{
int low,high,mid;
int temp,i,j;
for(i=1;i<n;i++)
{
low=0;
temp=data[i];// 保存要插入的元素
high=i-1;
while(low<=high) //折半查找到要插入的位置
{
mid=(low+high)/2;
if(data[mid]>temp)
high=mid-1;
else
low=mid+1;
}
int j = i;
while ((j > low) && (arr[j - 1] > t))
{
arr[j] = arr[j - 1];//交换顺序
--j;
}
arr[low] = temp; } }
算法分析:折半插入排序算法是一种稳定的排序算法,比直接插入算法明显减少了关键字之间比较的次数,因此速度比直接插入排序算法快,但记录移动的次数没有变,所以折半插入排序算法的时间复杂度仍然为O(n^2),与直接插入排序算法相同。附加空间O(1)。
4、希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。是针对直接插入排序算法的改进。该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。
基本思想:
先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序;然后,取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
该方法实质上是一种分组插入方法。
举例阐述:
例如,假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ],如果我们以步长为5开始进行排序,我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法,这样他们就应该看起来是这样:
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
然后我们对每列进行排序:
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
将上述四行数字,依序接在一起时我们得到:[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ].这时10已经移至正确位置了,然后再以3为步长进行排序:
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之后变为:
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最后以1步长进行排序(此时就是简单的插入排序了)。
图示:
C++代码实现:
1 void shellsort(int *data, size_t size)
2 {
3 for (int gap = size / 2; gap > 0; gap /= 2)
4 for (int i = gap; i < size; ++i)
5 {
6
7 int key = data[i];
8 int j = 0;
9 for( j = i -gap; j >= 0 && data[j] > key; j -=gap)
10 {
11 data[j+gap] = data[j];
12 }
13 data[j+gap] = key;
14 }
15 }
性能分析:
希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序,当刚开始元素很无序的时候,步长最大,所以插入排序的元素个数很少,速度很快;当元素基本有序了,步长很小,插入排序对于有序的序列效率很高。所以,希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序,我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。
最差时间复杂度 | 根据步长序列的不同而不同。 已知最好的: |
---|---|
最优时间复杂度 | O(n) |
平均时间复杂度 | 根据步长序列的不同而不同。 |
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