Hdu 4465 Candy (快速排列组合+概率)

题目链接：

　　Hdu 4465 Candy

题目描述：

　　有两个箱子，每个箱子有n颗糖果，抽中第一个箱子的概率为p，抽中另一个箱子的概率为1-p。每次选择一个箱子，有糖果就拿走一颗，没有就换另外一个箱子。问换箱子的时候，另外一个箱子中剩下糖果的期望值。

解题思路：

　　注意题目描述，其中任意一个箱子没有糖果，另一个箱子中剩下糖果个数的期望，而不是第一个箱子没有糖果。不是把其中一个箱子取空时，另一个箱子剩下糖果的期望，而是其中一个箱子取空再换另外一个箱子时，这个箱子的期望。

　　可以根据期望性质画出公式：ans = (n-i) * C(n+i,n) * (p^(n+1)*(1-p)^i + (1-p)^(n+1)*p^i) (0<=i<=n);新的问题又来了，C(n+i,n)由于n的原因可能会向上溢出，而p^(n+1)又可能会很小，然后向下溢出。可以分别对他们进行取log，log(C(n+i,n))范围变小，log(p^(n+1))变成负数，方便保存。

 /*
 ******未处理精度的代码，推论严密美丽也无卵用********
 期望公式Ε=∑ P * N    p为概率 n为数量
  P=p*C(n,m)*p^n*(1-p)^(m-n)
  c(m,n)=c(m-1,n)*m/(m-n)
 概率
 m=0      p^(n+1)
 m=1      p^(n+1)q
 m=2      p^(n+1)q^2
 */
 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 int main ()
 {
     int t, i, l = ;
     double ans, p1, p2, res1, res2;
     while (scanf ("%d %lf", &t, &p1) != EOF)
     {
         p2 = (1.0 - p1);
         res1 = t * p1;
         ans = ;
         res2 = t * p2;
         for (int i=; i<=t; i++)
         {
             ans *= p1 * p2 * (t + i) / i;
             res1 += ans * (t - i);
             res1 *= p1;
             res2 += ans * (t - i);
             res2 *= p2;
         }
         printf ("Case %d: %6lf\n", l++, res1+res2);
     }
     return ;
 }

 /*
     取log处理精度问题，exp还原结果
 */
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn = ;
 double Logf[maxn];
 void init ()
 {
     Logf[] = ;
     for (int i=; i<maxn; i++)
         Logf[i] = Logf[i-] + log(i*1.0);
 }
 double C (int m, int n)
 {
     return Logf[m] - Logf[n] - Logf[m-n];
 }
 int main ()
 {
     int n, cas = ;
     double p1, p2, ans;
     init ();
     while (scanf ("%d %lf", &n, &p1) != EOF)
     {
         ans = ;
         p2 = 1.0 - p1;
         p1 = log(p1);
         p2 = log(p2);
         for (int i=; i<n; i++)
         {
             ans += ((n-i) * exp(C(n+i, n) + (n+)*p1 + i*p2));
             ans += ((n-i) * exp(C(n+i, n) + (n+)*p2 + i*p1));
         }
         printf ("Case %d: %f\n", cas++, ans);
     }
     return ;
 }