CF 809 D Hitchhiking in the Baltic States —— 思路+DP(LIS)+splay优化
题目:http://codeforces.com/contest/809/problem/D
看题解,抄标程...发现自己连 splay 都快不会写了...
首先,题目就是要得到一个 LIS;
但与一般不同的是,新加入的不是一个值,而是一个取值范围;
仍是设 f[i] 表示长度为 i 的 LIS 的结尾最靠前是哪个位置,而此时新出现一个区间 l~r;
如果 f[i] < l,那么可以接上一个 l 变成 f[i+1],也就是 f[i+1] = l;
如果 l <= f[i] <= r,也可以把这个 f[i] 通过选这个区间里的值而尽量提前,最多能提前到上一个 f[j] , l <= f[j] < f[i] <= r;
也就是此时,f[i] = f[j] + 1;
可以知道上一个位置 j 就是 i-1,也就是新增区间带来了这样的转移:f[i] = min( f[i] , f[i-1] + 1),而 f[i-1] + 1 <= f[i] , 所以 f[i] = f[i-1] + 1;
综上,新增加一个区间:
1.会使 l 左边第一个 f[i] < l 转移到 f[i+1] = l;
2.使区间内部的值都向前跳到上一个的后一个,即 f[i+1] = f[i] + 1 , l <= f[i] < f[i+1] <= r;
3.使右边第一个 f[i] > r 转移到 f[i-1] + 1;
可以发现,转移2可以看做是区间内的 f[] 都向右移动了一下,然后区间左边第一个移动到了左端点,右边第一个移到区间内,同时角标(答案)+1;
就可以用 splay 维护,每次找到值在 l~r 范围内的,+1,再删除……,加入……什么的...
然后就模仿了标程的写法...
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ls c[x][0]
#define rs c[x][1]
using namespace std;
int const xn=3e5+;
int n,Q,v[xn],lzy[xn],fa[xn],c[xn][],rt,ans;
int rd()
{
int ret=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
return f?ret:-ret;
}
void pushdown(int x)
{
if(!lzy[x])return;
v[ls]+=lzy[x]; lzy[ls]+=lzy[x];
v[rs]+=lzy[x]; lzy[rs]+=lzy[x];
lzy[x]=;
}
void push(int x)
{
if(fa[x])push(fa[x]);
pushdown(x);
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],d=(c[y][]==x);
if(z)c[z][c[z][]==y]=x;
fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][!d]]=y;
c[y][d]=c[x][!d]; c[x][!d]=y;
}
void splay(int x,int f)
{
push(x);//!
while(fa[x]!=f)
{
int y=fa[x],z=fa[y];
if(z!=f)
{
if((c[y][]==x)^(c[z][]==y))rotate(x);
else rotate(y);
}
rotate(x);
}
if(!f)rt=x;
}
int low(int k)//<=k
{
int nw=rt,ret=;
while(nw)
{
pushdown(nw);//!!!
if(v[nw]<k)ret=nw,nw=c[nw][];
else nw=c[nw][];
}
return ret;
}
int nxt(int x)
{
splay(x,); int nw=c[x][];
while(c[nw][])nw=c[nw][];
return nw;
}
void insert(int &x,int k,int f)
{
if(!x){v[x=++n]=k; fa[x]=f; splay(x,); return;}
pushdown(x);//!!
insert(c[x][k>v[x]],k,x);
}
void del(int x)
{
splay(x,); int p=c[x][],q=c[x][];
while(c[p][])p=c[p][];
while(c[q][])q=c[q][];
splay(p,); splay(q,p);
c[q][]=; fa[x]=;
}
void solve(int l,int r)
{
int p=low(l),q=low(r),t=nxt(q);
if(p!=q)//!
{
splay(p,); splay(t,p);
v[c[t][]]++; lzy[c[t][]]++;
}
if(t!=)del(t),ans--;
insert(p,l,); ans++;
}
int main()
{
Q=rd();
v[++n]=(<<); v[++n]=-(<<); fa[]=; c[][]=; rt=;//
for(int i=,l,r;i<=Q;i++)l=rd(),r=rd(),solve(l,r);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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