ACM学习笔记：二叉堆

title : 堆
date : 2021-8-3
tags : ACM，数据结构

什么是堆

堆是一棵具有特定性质的二叉树，堆的基本要求是堆中所有结点的值必须大于等于（或小于等于）其孩子结点的值，这也称为堆的性质。堆还有另一个性质，就是当h>0时，所有叶子结点都处于第h或h-1层，也就是说，堆应该是一棵完全二叉树。

堆的类型

大顶堆：顾名思义大的元素在顶部

小顶堆：顾名思义小的元素在顶部

堆的操作

上浮节点

void checkup(int node)  //与父节点比较向上更新
{
    if (node <= 1)
    {
        return;    //已经达到堆顶
    }
    if (tree[node]<tree[node >> 1]) //该节点比父节点要小
    {
        swap(tree[node], tree[node >> 1]); //交换两者
        checkup(node >> 1); //继续上浮
    }
}

下沉节点

void checkdown(int node)  //向下更新二叉堆
{
    if (node > num)
    {
        return;    //已经无法下沉
    }
    if (tree[node] < tree[node << 1] && tree[node] < tree[node << 1 | 1])
    {
        return;    //没有比子节点小则返回
    }
    if (tree[node << 1] < tree[node << 1 | 1]) //左儿子小于右儿子
    {
        swap(tree[node], tree[node << 1]); //交换左儿子
        if (node * 2 < num)
        {
            checkdown(node << 1);    //继续下沉
        }
    }
    else    //右儿子小于左儿子
    {
        swap(tree[node], tree[node << 1 | 1]);
        if (node * 2 + 1 < num)
        {
            checkdown(node << 1 | 1);
        }
    }
}

插入节点

void push(long long val)  //插入val
{
    tree[++num] = val; //先插入到最后的位置
    checkup(num); //对他进行上浮操作
}

删除节点

void pop()  //删除最小的数，即tree[1]
{
    tree[1] = tree[num]; //首先让最后的元素移动到堆顶
    tree[num] = inf; //原来的位置不再有任何元素
    num--;
    checkdown(1); //对堆顶进行下沉操作
}

构建二叉堆

把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆，只需让所有非叶子节点依次下沉。

参考资料

https://blog.csdn.net/qq_41900081/article/details/86670001

https://blog.csdn.net/qq_39445165/article/details/84932335