NOIP 模拟 $12\; \text{简单的填数}$

题解

一个纯的贪心，被我搞成 \(dp\) 了，最后把错解删掉了，骗了 \(10pts\)

考虑如何贪心，设置一种二元组 \((x,l)\)，\(x\) 表示当前值，\(l\) 表示当前最长连续长度。

按上述所说设置两个二元组 \(up,down\)；\(up\) 表示 \(x\) 为当前最大值，\(down\) 则相反

转移时分情况：

1. 当前 \(num_i\) 为零，直接贪心转移

2. 当前 \(num_i\) 不为零，若贪心转以后 \(down\) 的值大于 \(num_i\) 或 \(up\) 的值小于 \(sum_i\)，无解

那么对于求整个序列，倒着扫一遍，记录一个 \(vis\) 数组记当前值出现的个数，\(num_i=\min(num_{i+1},up_i.x)\)，若求出来的数已经有五个了，则减 \(1\)。

证明：

若 \(num_i=num_{i+1}\) 那么 \(up_i.x>num_{i+1}\) 且当前序列一定有合法解，则 \(num_i\) 一定等于 \(num_{i+1}-=[vis[num_{i+1}]=5]\)

另一情况同理

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register signed
#define p(i) ++i
using namespace std;
typedef long long ll;
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
    template<typename T>inline void read(T &x) {
        ri f=1;x=0;register char ch=gc();
        while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=0;ch=gc();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
        x=f?x:-x;
    }
}
using IO::read;
namespace nanfeng{
    #define cmax(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
    #define cmin(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    static const int N=2e5+7;
    struct node{int x,l;}up[N],down[N];
    int num[N],vist[N],n;
    inline int main() {
        // FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin);
        // FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout);
        read(n);
        for (ri i(1);i<=n;p(i)) read(num[i]);
        if (num[1]>1) {puts("-1");return 0;}
        up[1].l=down[1].l=up[1].x=down[1].x=num[1]=1;
        for (ri i(2);i<=n;p(i)) {
            if (up[i-1].l==2) up[i].x=up[i-1].x+1,up[i].l=1;
            else up[i].x=up[i-1].x,up[i].l=up[i-1].l+1;
            if (down[i-1].l==5) down[i].x=down[i-1].x+1,down[i].l=1;
            else down[i].x=down[i-1].x,down[i].l=down[i-1].l+1;
            if (num[i]) {
                if (down[i].x>num[i]||up[i].x<num[i]) {puts("-1");return 0;}
                if (down[i].x<num[i]) down[i].x=num[i],down[i].l=1;
                if (up[i].x>num[i]) up[i].x=num[i],up[i].l=2;
            }
        }
        num[n]=up[n].x=(up[n].l==2)?up[n].x:up[n].x-1;
        vist[num[n]]=1;
        printf("%d\n",up[n].x);
        for (ri i(n-1);i;--i) {
            if (!num[i]) {
                int w=cmin(up[i].x,num[i+1]);
                if (vist[w]==5) --w;
                num[i]=w;
            }
            p(vist[num[i]]);
        }
        for (ri i(1);i<=n;p(i)) printf("%d ",num[i]);
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}