题目描述:

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?

解题思路:

①方法一

对于这种题没有思路怎么办?可以先从最简单的情况开始考虑:

显然,当n = 1时,只有一种方法

当n = 2时,如图有两种方法

当n = 3时,如图有三种方法

当我们做到这里总会出现错觉,是不是n等于几就是有几种方法呢?我们再接着来尝试:

当n = 4时,如图有五种方法。

做到这里基本上会确定就是斐波拉契数列了,可以接着验证,这里不做赘述

②方法二

可以先把2X4的覆盖方法记为f(4)【如上图n=4时的第一个图】,用1X2的小矩形去覆盖时,有两种选择:横着放或者竖着放。当竖着放时,右边还剩下2X3的区域。很明显这种情况下覆盖方法为f(3)。当横着放时,1X2的矩形放在左上角,其下方区域只能也横着放一个矩形,此时右边区域值剩下2X2的区域,这种情况下覆盖方法为f(2)。所以可以得到:f(4)=f(3)+f(2),不难看出这仍然是斐波那契数列。

特殊情况:f(1)=1,f(2)=2

代码实现

(C实现):

int rectCover(number)
{
// write code here
int fir = 1, sec = 2, res;
if (number <= 0 || number == 1 || number == 2) return number;
for (int i = 2; i <number; i++) {
res = fir + sec;
fir = sec;
sec = res;
}
//res = rectCover(number - 1) + rectCover(number - 2); 递归方式
return res;
}

(JavaScript实现):

function rectCover(number)
{
// write code here
var fir = 1, sec = 2, res;
if (number <= 0 || number == 1 || number == 2) {
return number;
}
for (var i = 2; i <number; i++) {
res = fir + sec;
fir = sec;
sec = res;
}
//res = rectCover(number - 1) + rectCover(number - 2); 递归方式
return res;
}

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