Atcoder Grand 011 C - Squared Graph

题意：

给出一个n个点的图，现在构造一个有n^2个点的新图，新图每个点表示为(a,b)(a,b<=n)，两个点$(a,b),(c,d)$之间有边当且仅当原图中ac之间有边，bd之间有边。

问新图中有几个联通块。

第一眼看上去似乎很不可做，想一想新图中两个点$(a,b),(c,d)$在同一个联通块其实就是原图中放着两个棋子，一个在a，一个在b，两个棋子同时走相同步后第一个棋子在c，第二个在d。

先考虑两个棋子在原图同一个联通块里的情况，如果这个联通块有奇环，那么这个联通块里所有点对在新图中是一个联通块，否则是两个，大概就是同时从黑\白点走或者从一黑一白走。

如果两个棋子在原图中不同联通块里，那么如果两个联通块中都没有奇环，那么形成两个联通块，否则形成一个。

需要特判原图中联通块大小为1的情况。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 400005
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int head[N],ver[N],nxt[N],tot;
void add(int a,int b)
{
    tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;
}
int v[N];
int cnt,flag,sz,szz,tp;
void dfs(int x,int c)
{
    cnt++;v[x]=c;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(v[ver[i]]==-1)dfs(ver[i],c^1);
        else if(v[ver[i]]!=(c^1))flag=1;
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int t1,t2;
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        add(t1,t2);add(t2,t1);
    }
    ll ans=0;memset(v,-1,sizeof(v));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
         cnt=0;flag=0;
         if(v[i]==-1)dfs(i,0);
         if(cnt)
         {
             if(flag||cnt==1)ans++;
             else ans+=2;
             if(cnt==1)tp++;
             else
             {
                 if(!flag)szz++;
                 sz++;
             }
         }
    }
    ans+=1LL*2*tp*(n-1);
    ans-=1LL*tp*(tp-1);
    ans+=1LL*sz*(sz-1);
    ans+=1LL*szz*(szz-1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}