洛谷P2398 GCD SUM [数论,欧拉筛]
GCD SUM
题目描述
for i=1 to n
for j=1 to n
sum+=gcd(i,j)
给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数.
输入输出格式
输入格式:
n
输出格式:
sum
输入输出样例
2
5
说明
数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000
分析:
无聊的出题人出的无聊的数学题。
这里博主用了一种比较暴力的思想,直接枚举以$1\thicksim n$为$GCD$的数对个数,然后累加得到答案就行了,然后就不难得到公式:
$ans=\sum^n_{i=1}((\sum^{\lfloor n/i\rfloor}_{j=1} \phi(i)-1)*i+i)$
Code:
//It is made by HolseLee on 27th Oct 2018
//Luogu.org P2398
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; typedef long long ll;
const ll N=1e5+;
ll n,phi[N],sum[N],q[N],top,ans;
bool vis[N]; void ready()
{
phi[]=;
for(ll i=; i<=n; ++i) {
if( !vis[i] ) phi[q[++top]=i]=i-;
for(ll j=,k; j<=top && (k=q[j]*i)<=n; ++j) {
vis[k]=;
if( i%q[j] ) phi[k]=phi[i]*(q[j]-);
else { phi[k]=phi[i]*q[j]; break; }
}
}
for(ll i=; i<=n; ++i) sum[i]=sum[i-]+phi[i];
} int main()
{
scanf("%lld",&n);
ready(); ll now;
for(ll i=; i<=n; ++i) {
now=n/i;
//cout<<sum[now]<<' '<<i<<'\n';
ans+=sum[now]*i*+i;
}
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
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