【Java】 大话数据结构(13) 查找算法(4) （散列表（哈希表））

本文根据《大话数据结构》一书，实现了Java版的一个简单的散列表（哈希表）。

基本概念

对关键字key，将其值存放在f(key)的存储位置上。由此，在查找时不需比较，只需计算出f(key)便可直接取得所查记录。这个函数 f() 就叫做散列函数，按这个思想建立的表称为散列表。

散列技术即是一种存储方法，又是一种查找方法：

　　存储过程：根据关键字key，算出f(key)，将记录存放在f(key)的位置上；

　　查找过程：根据关键字key，算出f(key)，该位置上的值即为要找的记录。

散列函数的构造方法

直接定址法

直接取关键字的线性函数为散列地址：f(key)=a×key+b（a，b为常数）

如：对下表的记录，关键字key取为出生年份，令f(key)=key-1980即可。

数字分析法

分析一组数据，找出其规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址

如：以员工的手机号码作为关键字，前7位数字基本相同，可以选择后面四位数字作为散列地址。

平方取中法

当无法确定关键字中哪几位分布较均匀时，可以先求出关键字的平方值，然后按需要取平方值的中间几位作为散列地址。

折叠法

将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。

除留余数法

最为常用的方法，取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。

f(key) = key MOD p,p<=m。

随机数法

选择一随机函数（伪随机），取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。

处理散列冲突的方法

当两个关键字key1和key2不同时，有f(key1)=f(key2)，这种现象称为冲突。一般情况下，我们会尽量设计恰当的散列函数减少冲突，但无法完全避免，这就需要对冲突进行处理。

开放寻址法

一旦发生冲突，就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到，并将记录存入。根据下一个位置的不同，又可分为以下三种：

①线性探测法：

②二次探测法

③随机探测法

再散列函数法

在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。如下图所示（RHi代表不同的散列函数）：

链地址法

相同地址的记录存放在一个单链表中，散列表值存储所有同义词子表的头指针。如下图所示：

公共溢出区法

为所有冲突的关键字建立一个公共的溢出区来存放。

代码实现

接下来建立一个简单的散列表，其散列函数采用上述的除留余数法，处理冲突的方法采用开放定址法下的线性探测法。

Java代码如下：

package HashTable;

/**
 * 散列表
 * @author Yongh
 *
 */
public class HashTable {
	int[] elem;
	int count;
	private static final int Nullkey = -32768;

	public HashTable(int count) {
		this.count = count;
		elem = new int[count];
		for (int i = 0; i < count; i++) {
			elem[i] = Nullkey; // 代表位置为空
		}
	}

	/*
	 * 散列函数
	 */
	public int hash(int key) {
		return key % count; // 除留余数法
	}

	/*
	 * 插入操作
	 */
	public void insert(int key) {
		int addr = hash(key); // 求散列地址
		while (elem[addr] != Nullkey) { // 位置非空，有冲突
			addr = (addr + 1) % count; // 开放地址法的线性探测
		}
		elem[addr] = key;
	}

	/*
	 * 查找操作
	 */
	public boolean search(int key) {
		int addr = hash(key); // 求散列地址
		while (elem[addr] != key) {
			addr = (addr + 1) % count; // 开放地址法的线性探测
			if (addr == hash(key) || elem[addr] == Nullkey) { // 循环回到原点或者到了空地址
				System.out.println("要查找的记录不存在！");
				return false;
			}
		}
		System.out.println("存在记录:" + key + ",位置为：" + addr);
		return true;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 12, 67, 56, 16, 25, 37, 22, 29, 15, 47, 48, 34 };
		HashTable aTable = new HashTable(arr.length);
		for (int a : arr) {
			aTable.insert(a);
		}
		for (int a : arr) {
			aTable.search(a);
		}
	}
}

　　

存在记录:,位置为：
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存在记录:,位置为：
存在记录:,位置为：

HashTable

　　代码中重点可以看：插入操作是如何处理冲突 以及查找操作是如何判断记录是否存在的。