【BZOJ2059】Buying Feed 购买饲料

题面

约翰开车来到镇上，他要带V吨饲料回家。如果他的车上有X吨饲料，每公里就要花费X^2元，开车D公里就需要D* X^2元。约翰可以从N家商店购买饲料，所有商店都在一个坐标轴上，第i家店的位置是Xi，饲料的售价为每吨Ci元，库存为Fi。n≤500，k≤10000。

输入格式

第1行:三个整数 V,E,N

第2..N+12..N+1行:第i+1行的三个整数代表Xi​,Fi​,Ci​ .

输出格式

一个整数,代表最小花费.

数据范围

1 ≤ V≤ 10000 , 1 ≤ E ≤ 500 , 1 ≤ N ≤ 500；

0 < Xi < E, 1 ≤ Fi ≤ 10000, 1 ≤ Ci ≤ 10^7

思路

首先打一个2维dp，表示在第i个点拥有j个饲料需要至少多少钱。

sort一遍xi，然后三重循环dp，方程为dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+a[i].c*k+(a[i].x-a[i-1].x)*(j-k)*(j-k));

最后cout<<dp[n][v]+(e-a[n].x)*v*v<<endl;表示最后一个店到家的最少价格+1...n家店的最小价值（就是1...n的最小价值)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{int x,f,c;}a[505];
long long v,e,n,dp[505][10005];
bool cmp(node p,node q){return p.x<q.x;}
inline int read(){
    int ret=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;
}
int main(){
    freopen("d.in","r",stdin);
    freopen("d.out","w",stdout);
    v=read();e=read();n=read();
    memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].f=read(),a[i].c=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    dp[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=0;j<=v;j++)
      for (int k=0;k<=a[i].f&&k<=j;k++)
      dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-k]+a[i].c*k+(a[i].x-a[i-1].x)*(j-k)*(j-k));
     cout<<dp[n][v]+(e-a[n].x)*v*v<<endl;
    return 0;
}

可惜以上方法会炸

那就让我们来优化吧：首先把家当做一个店，距离为e，库存为0，单价为0.

然后用一个deque存k.

如果(j-q.front() > a[i-1].f)就pop掉队首， 因为i-1的店库存不够；

如果top=q.back(), dp[i-1][top]-a[i-1].c*top>=dp[i-1][j]-w[i-1]*j, 就pop掉队尾；

过程中有可能爆int，所以开long long。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 ];
 ][];
 bool cmp(node p,node q){return p.x<q.x;}
 int main(){
     freopen("d.in","r",stdin);
     freopen("d.out","w",stdout);
     cin>>v>>e>>n;
     memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
     ;i<=n;i++) cin>>a[i].x>>a[i].f>>a[i].c;
     n++;
     a[n]=(node){e,,};
     sort(a+,a+n+,cmp);
     dp[][]=;
     ;i<=n;i++)
     {
         deque<long long>q;
         ;j<=v;j++)
         {
             ].f) q.pop_front();
             ][j]!=0x7f)
             {
                 ][q.back()]-a[i-].c*q.back()>=dp[i-][j]-a[i-].c*j) q.pop_back();
                 q.push_back(j);
             }
             int top=q.front();
             ][top]-a[i-].c*top+(a[i].x-a[i-].x)*j*j+a[i-].c*j;
         }
     }
      cout<<dp[n][v]<<endl;
     ;
 }