python 回溯法 子集树模板 系列 —— 8、图的遍历

问题

一个图：

A --> B

A --> C

B --> C

B --> D

B --> E

C --> A

C --> D

D --> C

E --> F

F --> C

F --> D

从图中的一个节点E出发，不重复地经过所有其它节点后，回到出发节点E，称为一条路径。请找出所有可能的路径。

分析

将这个图可视化如下：

本问题涉及到图，那首先要考虑图用那种存储结构表示。邻接矩阵、邻接表、...都不太熟。

百度一下，在这里发现了一个最爱。这是网上找到一种最简洁的邻接表表示方式。

接下来对问题本身进行分析：

显然，问题的解的长度是固定的，亦即所有的路径长度都是固定的：n（不回到出发节点） 或 n+1（回到出发节点）

每个节点，都有各自的邻接节点。

对某个节点来说，它的所有邻接节点，可以看作这个节点的状态空间。遍历其状态空间，剪枝，深度优先递归到下一个节点。搞定！

至此，很明显套用回溯法子集树模板。

代码

'''
图的遍历

从一个节点出发，不重复地经过所有其它节点后，回到出发节点。找出所有的路径
'''

# 用邻接表表示图
n = 6  # 节点数
a,b,c,d,e,f = range(n) # 节点名称
graph = [
    {b,c},
    {c,d,e},
    {a,d},
    {c},
    {f},
    {c,d}
]

x = [0]*(n+1)  # 一个解（n+1元数组，长度固定）
X = []         # 一组解

# 冲突检测
def conflict(k):
    global n,graph,x

    # 第k个节点，是否前面已经走过
    if k < n and x[k] in x[:k]:
        return True

    # 回到出发节点
    if k == n and x[k] != x[0]:
        return True

    return False # 无冲突

# 图的遍历
def dfs(k): # 到达（解x的）第k个节点
    global n,a,b,c,d,e,f,graph,x,X

    if k > n: # 解的长度超出，已走遍n+1个节点 （若不回到出发节点，则 k==n）
        print(x)
        #X.append(x[:])
    else:
        for node in graph[x[k-1]]: # 遍历节点x[k]的邻接节点（x[k]的所有状态）
            x[k] = node
            if not conflict(k): # 剪枝
                dfs(k+1)

# 测试
x[0] = e # 出发节点
dfs(1)   # 开始处理解x中的第2个节点

效果图