LeetCode题解 Permutations II 和 Permutations I ——回溯算法
这个算法感觉还是很陌生的。算法导论里没有讲这个算法,而数据结构与算法分析只用了一节来阐述。我居然跳过去了。。尴尬。
笨方法解决的:
第一题:
给定一个元素不重复的数组,枚举出他们的全排列。
方法1:递归。
a[0] a[1] a[2]...a[n-1]这些元素的全排列,可以在 a[1]...a[n-1]的全排列的基础上,插入一个a[0]就可以获得了。
因为所有元素不重复,那么a[0]的插入位置实际上有n种。
方法2:回溯。实际上是深度优先搜索。
先选取一个点放入数组,再从余下的里面选取一个点,再从余下的选。。。一层层的来。
这里还有一个递归、然后回溯一步。
现在就是死记硬背的算法。实在没有深入的理解!
先记下算法:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
vector<int> visited(nums.size(),);
vector<int> last; for(int i = ; i < nums.size(); i ++)
{
visited[i] = ;
last.push_back(nums[i]);
back_track(nums,,visited,last);
last.pop_back();
visited[i] = ;
} return ans;
} private:
void back_track( vector<int> &a, int depth,vector<int> &visited, vector<int>&last)
{
if(depth == a.size())
{
ans.push_back(last);
return;
}
for(int i = ; i < a.size(); i++)
{
if(!visited[i])
{
visited[i] = ;
last.push_back(a[i]);
back_track(a,depth + , visited, last);
last.pop_back();
visited[i] = ;
}
}
}
vector<vector<int>> ans;
};
第二题:是有可能有重复的元素,这时候要求给出不重复的全排列。
思考,可能的重复是什么样的呢?
比如 1 1 1 2
按照之前的思路,选a[0]做第一个,或者a[1] a[2] a[3]
这时候,前三个当第一个,其实是一种情况。肯定会重复的。
怎样避免呢?就是保证重复元素在全排列中的顺序,和他们在数组中的顺序是一样的。
怎么实现?也就是 在这个例子中,前三个1的先后顺序必须保持一致。
保证重复的元素只有一种访问顺序,也就是靠前的先访问,靠后的后访问。
对于重复的元素:只有在前面的元素访问过以后,才可以添加后面的元素。
class Solution {
public:
vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
vector<bool>visited(nums.size(),false);
vector<int>& a = nums;
vector<int>last;
sort(a.begin(),a.end());
for(int i = ; i< nums.size(); i++)
{
if(i > && a[i] == a[i-] && visited[i-] == false)
continue; visited[i] = true;
last.push_back(a[i]); back_track(a,,visited,last); last.pop_back();
visited[i] = false;
} return ans;
} void back_track(vector<int>& a, int depth, vector<bool> &visited, vector<int>&last)
{
if(depth == a.size())
{
ans.push_back(last);
return;
} for(int i = ; i < a.size(); i ++)
{
if(!visited[i]) //i 是未添加的
{
if(i > && a[i] == a[i-] && visited[i-] == false)
continue; visited[i] = true;
last.push_back(a[i]);
back_track(a, depth + ,visited, last );
last.pop_back();
visited[i] = false;
}
}
}
private:
vector<vector<int>> ans;
};
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