codeforces#1166F. Vicky's Delivery （Service并查集+启发式合并）

题目链接：

https://codeforces.com/contest/1166/problem/F

题意：

给出节点数为$n$，边数为$m$的图，保证每个点对都是互连的

定义彩虹路：这条路经过$k$个节点，对于$x(x\%2=0)$节点，的左右两条边颜色相同

现在有$q$次操作

第一种操作是添加一条边

第二种操作是回答是否能经过彩虹边从$a$节点到达$b$节点

数据范围：

$2 \le n \le 10^5$
$1 \le m,q \le 10^5$

分析：

我们可以考虑用并查集把那些可以互相到达(经过边数为偶数的彩虹路)的点对用并查集连接起来

当$a-b-c$的边的颜色相同时，我们把a和c节点用并查集连接起来，代表$a$和$c$互连

对于节点a，每个颜色的边只需要保存一条，这样可以快速合并节点

这样，两个点是否能到达，只需要判断他们的并查集根是不是相同

但是还有一种情况，$x$节点到$y$节点经过的边数为奇数，这样最后一条边的颜色就不重要了

我们可以给每个并查集添加一个集合，集合里面的点直接连接某个并查集的点

连接两个并查集用到了启发式合并（整个合并操作复杂度为$O(nlgn)$）

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pa pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=5e6+10;
const ll mod=1e9+7;
map<int,int>ma[maxn];//对于节点a，每个颜色的边只需要保存一条
set<int>se[maxn];
int n,m,c,q,boss[maxn];
void inti()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        boss[i]=i;
}
int fin(int x)
{
    if(boss[x]==x)return x;
    return boss[x]=fin(boss[x]);
}
void uni(int a,int b)
{
    int v1=fin(a),v2=fin(b);
    if(v1==v2)return;
    if(se[v1].size()>se[v2].size())swap(v1,v2);//启发式合并关键
    boss[v1]=v2;
    for(auto i :se[v1])se[v2].insert(i);
    se[v1].clear();
}
void add_edge()
{
    int a,b,v;
    scanf("%d %d %d",&a,&b,&v);
    if(ma[a].count(v))
        uni(ma[a][v],b);
    else
        ma[a][v]=b;
    if(ma[b].count(v))
        uni(ma[b][v],a);
    else
        ma[b][v]=a;
    se[fin(a)].insert(b);
    se[fin(b)].insert(a);
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&c,&q);
    inti();
    for(int i=1; i<=m; i++)
        add_edge();
    while(q--)
    {
        getchar();
        if(getchar()=='?')
        {
            int fla=0,a,b;
            scanf("%d %d",&a,&b);
            int v=fin(a);
            if(v==fin(b)||se[v].find(b)!=se[v].end())//同一个集合，或者不同集合，但是再走一条边能到
                 printf("Yes\n");
            else
                 printf("No\n");
        }
        else
        {
            add_edge();
        }
    }
    return 0;
}