[USACO19OPEN]Snakes
题目简介:有n组,每组有若干个蛇的蛇队伍。(也可以理解为n条长度若干的蛇。)我们要用网捕捉,中途可以改变网的大小。目标是浪费空间最小。
解法:首先明确方法:DP。设f[i][t]为捕捉了n条,变换了t次的最小浪费空间。直接求浪费可能稍显麻烦,但是 浪费空间+必要空间=总空间,所以说求浪费空间就直接用 总-必就行了。
那么什么是必要空间呢,即每条蛇的长度。要求一群蛇的总长度,就利用前缀和。
那什么是总空间呢?为了使空间最小,同时又能抓蛇,所以我们追求 刚好能抓 的情况,也就是 最大蛇长*蛇数。
预处理:一段范围内的最大值与前缀和
动态转移方程:f[i][t]=min(f[i][t],f[p][t-1]+maxx[p+1][i]*(i-p)-sum[i]+sum[p]);
p为枚举的,在第p条蛇变换后从p一直网到第i条的意义
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int read(){
char ch;
int res=,f=;
ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){
if(ch=='-')f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<=''){
res=res*+(ch-'');
ch=getchar();
}
return res*f;
}
int u=<<;
int n,k,a[],f[][],maxn,sum[],maxx[][];
int main(){
memset(f,/,sizeof(f));
n=read();
k=read();
for(int i=;i<=n;++i){
a[i]=read();
maxn=max(maxn,a[i]);
sum[i]=sum[i-]+a[i];
maxx[i][i]=a[i];
}
for(int i=;i<=n;++i){
for(int j=i+;j<=n;++j){
maxx[i][j]=max(maxx[i][j-],maxx[j][j]);
}
}
for(int i=;i<=n-k;++i)f[i][]=maxx[][i]*i-sum[i];
for(int t=;t<=k;++t){
for(int i=t+;i<=n-(k-t);++i){
for(int p=t;p<i;++p){
f[i][t]=min(f[i][t],f[p][t-]+maxx[p+][i]*(i-p)-sum[i]+sum[p]);
}
}
}
printf("%d",f[n][k]);
return ;
}
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