luogu题解 P3629 【[APIO2010]巡逻】树的直径变式

• 题目链接：

  https://www.luogu.org/problemnew/show/P3629

• 分析

  最近被众多dalao暴虐，这道题傻逼地调了两天才知道错哪

  不过这题比较良心给你一个容易发现性质的图

  • 不修路时

    每条路走两次可知需要走\(2(N-1)\)步

  • \(K=1\)

    送分给你，直接\(O(N)\)求直径,若直径长为\(L\),由于新加路还要走一步,少走了\(L-1\)步

  • \(K=2\)

    如果还是用求直径的方法来求发现不太对,与原来直径重叠那部分又要多走一遍
    
    ，于是不妨把原来直径边权取反再求一边直径，若长为L',因为已经减去重叠部分还是少走\((L'-1)\)步,答案就为\(2(N-1)-L-L'\)

• 注意

  好象直径取反后不能简单地用dfs求直径,因为在第一次找最远点时可能得到一个错误的答案，于是就用DP来求，顺便学了一下DP求直径

• DP求树的直径

  \(D[v_i]\)表示在以\(v_i\)为根子树内走到的最大深度

  转移：\(v_1,v_2...v_k\)是\(v_i\)子树内节点 \(D[i]=max_{1<=j<=k}(D[v_j]+edge(v_i,v_j))\)

  若\(v_a,v_b\)是\(v_x\)子树内两节点,树的直径可以看作由四部分组成:

  \(D[v_a]+edge(v_a,v_x)+edge(v_x,v_b)+D[v_b]\)

  具体看代码实现

• 代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define ri register int
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int inf=0x7fffffff;
template <class T>inline void read(T &x){
	x=0;int ne=0;char c;
	while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
	x=c-48;
	while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
	x=ne?-x:x;
	return ;
}
int n,k;
struct Edge{
	int ne,to,dis;
}edge[maxn<<2];
int num_edge=-1,h[maxn];
int s,t;
inline void add_edge(int f,int t){
	edge[++num_edge].ne=h[f];
	edge[num_edge].to=t;
	edge[num_edge].dis=1;
	h[f]=num_edge;
}
int mx=-inf,vis[maxn];
void dfs_1(int fa,int cur,int cnt){
	for(ri i=h[cur];i!=-1;i=edge[i].ne){
		if(edge[i].to!=fa){
			dfs_1(cur,edge[i].to,cnt+1);
		}
	}
	if(cnt>mx){
		mx=cnt,t=cur;
	}
	return ;
}
int pre[maxn],dmet[maxn],tot=0,ex=0;
void dfs_2(int fa,int cur,int cnt){
	for(ri i=h[cur];i!=-1;i=edge[i].ne){
		if(edge[i].to!=fa){
			dfs_2(cur,edge[i].to,cnt+1);
			pre[edge[i].to]=cur;
		}
	}
	if(cnt>mx){
		mx=cnt,s=cur;
	}
	return ;
}
int diameter;
void dfs_3(int fa,int cur,int cnt){
    if(cur==t){
		diameter=cnt;
		return ;
	}
	for(ri i=h[cur];i!=-1;i=edge[i].ne){
		int v=edge[i].to;
		if(vis[v]&&v!=fa){
			dfs_3(cur,v,cnt+1);
			edge[i].dis=-1;
			edge[i^1].dis=-1;
		}
	}
	return ;
}
int d[maxn];
void dp(int fa,int now){
	for(ri i=h[now];i!=-1;i=edge[i].ne){
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa)continue;
		dp(now,v);
		mx=max(mx,d[now]+d[v]+edge[i].dis);//上一次循环已更新一次d[now]
		d[now]=max(d[now],d[v]+edge[i].dis);
	}
	return  ;
}
int main(){
	int x,y;
	read(n),read(k);
	memset(h,-1,sizeof(h));
	for(ri i=1;i<n;i++){
		read(x),read(y);
		add_edge(x,y);
		add_edge(y,x);
	}
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dfs_1(0,1,0);
	mx=-inf;
	dfs_2(0,t,0);
	int tmp=s;
	while(tmp!=t){
	   vis[tmp]=1;
       dmet[++tot]=tmp;
       tmp=pre[tmp];
	}
	dmet[++tot]=t,vis[t]=1;
	dfs_3(0,s,0);
	//cout<<s<<' '<<t<<' '<<diameter<<endl;
	/*-------*/
	if(k==2){
	mx=0;
	dp(0,1);
	int diameter_2=mx;
	//cout<<mx<<endl;
	if(mx<0)diameter_2=0;
	printf("%d\n",2*n-diameter-diameter_2);
    }
    else{
    	printf("%d\n",2*(n-1)-(diameter-1));
	}
	return 0;
}